Chủ đề này có 4 trả lời

[DangHuyNgheAn]

$Cho:a,b,c>0 thoaman:abc=1.Tim Max P=\sum \frac{a}{a^2+3}$

[chardhdmovies]

$Cho:a,b,c>0 thoaman:abc=1.Tim Max P=\sum \frac{a}{a^2+3}$

 

NTP

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chardhdmovies: 20-11-2014 - 15:51

[DangHuyNgheAn]

Mình có cách làm đơn gian hon nhieu.

[chardhdmovies]

Mình có cách làm đơn gian hon nhieu.

chia sẽ đi

 

NTP

[DangHuyNgheAn]

$Đặt a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}.BĐT\Leftrightarrow \sum \frac{2xy}{x^2+3y^2}\leq \frac{3}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{(x-y)^2+2y^2}{x^2+3y^2}\geq \frac{3}{2}.Lại có:\sum \frac{(x-y)^2}{x^2+3y^2}\geq \frac{(x-z)^2}{x^2+y^2+z^2};\sum \frac{2y^2}{x^2+3y^2}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x^2+y^2+z^2)}.Ta Cm:\frac{(x-z)^2}{x^2+y^2+z^2}+\frac{(x+y+z)^2}{2(x^2+y^2+z^2)}\geq \frac{3}{2}\Leftrightarrow (x-y)(y-z)\geq 0 (1). Lập luân tương tự ta cần cm:(y-z)(z-x)\geq 0;(z-x)(x-y)\geq 0.Mà (x-y)(y-z)(y-z)(z-x)(z-x)(x-y)\geq 0 nên 1 trong 3 bđt nhỏ phải dúng=>dpcm$