Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Câu 5: Biết $ p$ và $8p^{2}+ 1$ là số nguyên tố . Chứng minh rằng $ 8p^{2} - 1 $cũng là số nguyên tố.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 unin

unin

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 20-11-2014 - 20:33

Câu 1: Chứng minh tồn tại duy nhất số tự nhiên k, 1<k<$2^{8}$ sao cho $( 1 + 2^{4} + 2^{8}).k$ chia cho $2^{8}$ dư 1.

 

Câu 2: Không tồn tại các số nguyên x,y sao cho $2x^{2} +y^{2}= 1999$

 

Câu 3: Cho m, n là hai số nguyên dương .Chứng minh rằng :

a)  Trong $m + 1$ số  nguyên bất kì., có ít nhất hai số có hiệu chia hết cho m.

b) Trong n số nguyên bất kì , phải có ít nhất $[\frac{n}{m}]$ số đôi một có hiệu chia hết cho m.

c) Trong m số nguyên liên tiếp có đúng một số chia hết cho m.

 

Câu 4: Chứng minh:

a) Có vô số số nguyên tố dạng $4n+3$

b) Có vô số nguyên tố dạng $6n+ 5$

 

Câu 5: Biết $ p$ và $8p^{2}+ 1$ là số nguyên tố . Chứng minh rằng $ 8p^{2} - 1 $cũng là số nguyên tố.

 

Câu 6: Cho hai số nguyên dương $a và b$ . Chứng minh rằng (a,b)=1 $\Leftrightarrow$ tồn tại các số nguyên dương u, v sao cho $au- bv = 1$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 25-11-2014 - 14:27


#2 Phuong Hoa 23

Phuong Hoa 23

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 06-12-2014 - 22:34

Bai 3:

a) SD nguyen tac Di-rich-le => co 2 so chia m cung so du => hieu chung chia het cho m



#3 Phung Quang Minh

Phung Quang Minh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 359 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng

Đã gửi 06-12-2014 - 23:43

-Câu 3 phần c):
+Do trong m số nguyên liên tiếp khi chia cho m, số dư sẽ phải khác nhau(Không có số dư nào trùng với nhau). (1)
+Mà có m số nguyên nên phải có m số dư khi chia cho m. (2)
+Từ (1);(2)=> số dư khi chia m số nguyên liên tiếp cho m sẽ kéo dài từ 0 đến m-1 và các số dư của m số nguyên liên tiếp khi chia cho m đôi một khác nhau.
Vậy chỉ có một số trong m số nguyên liên tiếp chia hết cho m.(đpcm)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh