Chủ đề này có 2 trả lời

[unin]

Câu 1: Chứng minh tồn tại duy nhất số tự nhiên k, 1<k<$2^{8}$ sao cho $( 1 + 2^{4} + 2^{8}).k$ chia cho $2^{8}$ dư 1.

 

Câu 2: Không tồn tại các số nguyên x,y sao cho $2x^{2} +y^{2}= 1999$

 

Câu 3: Cho m, n là hai số nguyên dương .Chứng minh rằng :

a)  Trong $m + 1$ số  nguyên bất kì., có ít nhất hai số có hiệu chia hết cho m.

b) Trong n số nguyên bất kì , phải có ít nhất $[\frac{n}{m}]$ số đôi một có hiệu chia hết cho m.

c) Trong m số nguyên liên tiếp có đúng một số chia hết cho m.

 

Câu 4: Chứng minh:

a) Có vô số số nguyên tố dạng $4n+3$

b) Có vô số nguyên tố dạng $6n+ 5$

 

Câu 5: Biết $ p$ và $8p^{2}+ 1$ là số nguyên tố . Chứng minh rằng $ 8p^{2} - 1 $cũng là số nguyên tố.

 

Câu 6: Cho hai số nguyên dương $a và b$ . Chứng minh rằng (a,b)=1 $\Leftrightarrow$ tồn tại các số nguyên dương u, v sao cho $au- bv = 1$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 25-11-2014 - 14:27

[Phuong Hoa 23]

Bai 3:

a) SD nguyen tac Di-rich-le => co 2 so chia m cung so du => hieu chung chia het cho m

[Phung Quang Minh]

-Câu 3 phần c):
+Do trong m số nguyên liên tiếp khi chia cho m, số dư sẽ phải khác nhau(Không có số dư nào trùng với nhau). (1)
+Mà có m số nguyên nên phải có m số dư khi chia cho m. (2)
+Từ (1);(2)=> số dư khi chia m số nguyên liên tiếp cho m sẽ kéo dài từ 0 đến m-1 và các số dư của m số nguyên liên tiếp khi chia cho m đôi một khác nhau.
Vậy chỉ có một số trong m số nguyên liên tiếp chia hết cho m.(đpcm)