M.n giúp e với ạ !!!
Cho ma trận
$A=\begin{pmatrix} -3 &4 & 2\\ 2&4 & -2\\ 0 &2 & -1 \end{pmatrix}$
Tính $A^{2010}$
M.n giúp e với ạ !!!
Cho ma trận
$A=\begin{pmatrix} -3 &4 & 2\\ 2&4 & -2\\ 0 &2 & -1 \end{pmatrix}$
Tính $A^{2010}$
M.n giúp e với ạ !!!
Cho ma trận
$A=\begin{pmatrix} -3 &4 & 2\\ 2&4 & -2\\ 0 &2 & -1 \end{pmatrix}$
Tính $A^{2010}$
Bài này em dùng đa thức đặc trưng ý.
$P_{A} (x)=x^3-17x-16=(x+1)(x-\frac{\sqrt{65}+1}{2})(x-\frac{\sqrt{65}-1}{2})$
Và $x^{2010}=(x+1)(x-\frac{\sqrt{65}+1}{2})(x-\frac{\sqrt{65}-1}{2})+(ax^2+bx+c) (1) $
thay $x=-1,\frac{\sqrt{65}+1}{2} ,\frac{\sqrt{65}-1}{2}$ vào (1) ta thu được:
$\begin{cases} (1)^{2010}=(-1)^2a+(-1)b+c \\ (\frac{\sqrt{65}+1}{2})^{2010}=(\frac{\sqrt{65}+1}{2})^2a+b(\frac{\sqrt{65}+1}{2})+c \\ (\frac{\sqrt{65}-1}{2})^{2010}=(\frac{\sqrt{65}-1}{2})^2a+(\frac{\sqrt{65}-1}{2})b+c \end{cases}$
giả ra a,b,c. sau đó thay $x=A$ vào (1) . Theo định lí Hamilton_Kelly thì $A^3-17A-16E=0$ cho nên ta thu được:
$A^{2010}=a A^2+bA+cE$ ( với $a,b,c$ đã tìm được ở trên)
căn bản là bài này số lẻ quá nên ngại tính.
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$
$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$
$Av_S=\varphi(v)_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$
$v_S=Pv_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
https://web.facebook...73449309343792/
nhóm olp 2016
O_0 cái này chắc vài hôm nữa e mới học để đọc sau vậy !!!
Nhưng chắc là phải có cách khác vì bt này trong giáo trình e học mà qua bài này mới đến phần đa thức đặc trưng ..!!!
chưa học đa thức đặc trưng với Hamilton Kelly à. Vậy thì thường thường, ở phần a, người ta sẽ cho 1 đa thức bậc bé có nghiệm là A chứ, để rồi phần b) dựa vào đấy lấy $x^{2010}$ chia cho đa thức đó để tìm ra phần dư. nếu bỏ đi phần a) thì chắc thiên tài mới nghĩ ra
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$
$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$
$Av_S=\varphi(v)_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$
$v_S=Pv_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
https://web.facebook...73449309343792/
nhóm olp 2016
Và $x^{2010}=(x+1)(x-\frac{\sqrt{65}+1}{2})(x-\frac{\sqrt{65}-1}{2})+(ax^2+bx+c) (1) $
thay $x=-1,\frac{\sqrt{65}+1}{2} ,\frac{\sqrt{65}-1}{2}$ vào (1) ta thu được:
Những bài như thế này thường xét đẳng thức tương tự (1) ạ .
Nhưng sao lại có ý tưởng như vậy hả a ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuylinh_909: 10-12-2014 - 21:09
Bạn ơi bài nếu nhân ra thì ta có A^3=A.nên có thể phân tích cái 2010 thành mũ 3 rồi mũbao nhiêu đấy.tiếp tục lại phân tách cái mũ mình vưà tìm đ̣c
ko phải,
$A^3=17A+16E$
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$
$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$
$Av_S=\varphi(v)_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$
$v_S=Pv_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
https://web.facebook...73449309343792/
nhóm olp 2016
Bài này em dùng đa thức đặc trưng ý.
$P_{A} (x)=x^3-17x-16=(x+1)(x-\frac{\sqrt{65}+1}{2})(x-\frac{\sqrt{65}-1}{2})$
Và $x^{2010}=(x+1)(x-\frac{\sqrt{65}+1}{2})(x-\frac{\sqrt{65}-1}{2})+(ax^2+bx+c) (1) $
Số mũ hai bên khác nhau kìa. Nhân thêm với một đa thức nào đó nữa chứ.
Success is getting what you want
Happiness is wanting what you get
$\LARGE { \wp \theta \eta \alpha \iota -\wp \mu \varsigma \kappa}$
Tìm các giá trị riêng của $A$ rồi tìm các vecto riêng tương ứng để chéo hóa $A$
Khi đó có $A=C^{-1}BC$ trong đó $B$ là ma trận chéo
Từ đó $A^{n}=C^{-1}B^{n}C$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh