Chủ đề này có 9 trả lời

[huybyeutoan1]

cho $M =1!.2!.3!.4!.5!.6!.7!.8!.9!$ tìm số các ước chính phương của $M$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 25-11-2014 - 14:21

[Kool LL]

cho M =1!*2!*3!*4!*5!*61*7!*8!*9! tìm số các ước chính phương của M

 

$M=1^{9}.2^{8}.3^{7}.4^{6}.5^{5}.6^{4}.7^{3}.8^{2}.9^{1}$ $=2^{8}.3^{7}.(2^2)^{6}.5^{5}.(2.3)^{4}.7^{3}.(2^3)^{2}.(3^2)^{1}$ $=2^{30}.3^{13}.5^{5}.7^{3}$

Một ước chính phương của $M$ luôn có dạng $2^{2a}.3^{2b}.5^{2c}.7^{2d}$

* $0\le 2a\le 30$ $\Rightarrow 0\le a\le 15$. Chọn $a$ có $16$ cách

* $0\le 2b\le 13$ $\Rightarrow 0\le b\le 6$. Chọn $b$ có $7$ cách

* $0\le 2c\le 5$ $\Rightarrow 0\le c\le 2$. Chọn $c$ có $3$ cách

* $0\le 2d\le 3$ $\Rightarrow 0\le d\le 1$. Chọn $d$ có $2$ cách

Vậy số các ước chính phương của $M$ là $16.7.3.2=672$ số.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 23-11-2014 - 04:38

[huybyeutoan1]

bạn làm sai rồi

ta có thể tách M=2^30*3^13*5^...... roi tính tiếp

[huybyeutoan1]

M=2^30*3^13*5^5*7^3

 số ước chính phương của M là (30+1)*(12+1)*(4+1)*(2+1)=672

[shinichikudo201]

$M=1^{1+...+9}.2^{2+...+9}...k^{k+...+9}...9^9$

$=2^{44}.3^{42}.4^{39}.5^{35}.6^{30}.7^{24}.8^{17}.9^{9}$

$=2^{44+39.2+30}.3^{42+30+9.2}.5^{35}.7^{24}$

$=2^{196}.3^{90}.5^{35}.7^{24}$

Một ước chính phương của $M$ luôn có dạng $2^{2a}.3^{2b}.5^{2c}.7^{2d}$

* $0\le 2a\le 196$ $\Rightarrow 0\le a\le 98$. Chọn $a$ có $99$ cách

* $0\le 2b\le 90$ $\Rightarrow 0\le b\le 45$. Chọn $b$ có $46$ cách

* $0\le 2c\le 35$ $\Rightarrow 0\le c\le 17$. Chọn $c$ có $18$ cách

* $0\le 2d\le 24$ $\Rightarrow 0\le d\le 12$. Chọn $d$ có $13$ cách

Vậy số các ước chính phương của $M$ là $99.46.18.13=1065636$ số.

Bạn có thể giải thích rõ hơn chỗ này không?

[Kool LL]

bạn làm sai rồi

ta có thể tách M=2^30*3^13*5^...... roi tính tiếp

 

Bạn có thể giải thích rõ hơn chỗ này không?

XIN LỖI, buồn ngủ nên quán gà làm sai. Bài làm đã được sửa lại rồi.

 

M=2^30*3^13*5^5*7^3

 số ước chính phương của M là (30+1)*(12+1)*(4+1)*(2+1)=672

 

Cách tính số ước CP như vậy sai rồi bạn.

[hoanglong2k]

M=2^30*3^13*5^5*7^3

 số ước chính phương của M là (30+1)*(12+1)*(4+1)*(2+1)=672

 Cách này là để tính số ước mà bạn

[huybyeutoan1]

XIN LỖI, buồn ngủ nên quán gà làm sai. Bài làm đã được sửa lại rồi.

 

 

Cách tính số ước CP như vậy sai rồi bạn.

cô giáo mình chữa bài như vậy đó

đúng mà    

[huybyeutoan1]

mình đảm bảo là đúng

[Kool LL]

M=2^30*3^13*5^5*7^3

 số ước chính phương của M là (30+1)*(12+1)*(4+1)*(2+1)=672

 

cô giáo mình chữa bài như vậy đó

đúng mà    

 

mình đảm bảo là đúng

 

Thế thì mình phải nói : một là cô giáo bạn giảng sai, hai là bạn nghe sai, chép sai bài giải.

Đáp số $672$ thì đúng, nhưng cách tính $(30+1)*(12+1)*(4+1)*(2+1)$ thì sai, tính ra đâu phải $672$ đâu, bạm bấm máy lại đi.

Cách tính đúng phải làm như sau :

 

$M=1^{9}.2^{8}.3^{7}.4^{6}.5^{5}.6^{4}.7^{3}.8^{2}.9^{1}$ $=2^{8}.3^{7}.(2^2)^{6}.5^{5}.(2.3)^{4}.7^{3}.(2^3)^{2}.(3^2)^{1}$ $=2^{30}.3^{13}.5^{5}.7^{3}$

Một ước chính phương của $M$ luôn có dạng $2^{2a}.3^{2b}.5^{2c}.7^{2d}$

* $0\le 2a\le 30$ $\Rightarrow 0\le a\le 15$. Chọn $a$ có $16$ cách

* $0\le 2b\le 13$ $\Rightarrow 0\le b\le 6$. Chọn $b$ có $7$ cách

* $0\le 2c\le 5$ $\Rightarrow 0\le c\le 2$. Chọn $c$ có $3$ cách

* $0\le 2d\le 3$ $\Rightarrow 0\le d\le 1$. Chọn $d$ có $2$ cách

Vậy số các ước chính phương của $M$ là $16.7.3.2=672$ số.