Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm số nghiệm của $P(x)$ và $P_{n}(x)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Melodyy

Melodyy

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Mathematic
    Fan chị Hà

Đã gửi 21-11-2014 - 18:08

Cho đa thức $P(x)=x^{3}-6x+9$ và $P_{n}(x)=P(P(...(P(x)))...)$ (n dấu ngoặc)
Tìm số nghiệm của $P(x)$ và $P_{n}(x)$

 



#2 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 22-09-2018 - 14:49

Cho đa thức $P(x)=x^{3}-6x+9$ và $P_{n}(x)=P(P(...(P(x)))...)$ (n dấu ngoặc)
Tìm số nghiệm của $P(x)$ và $P_{n}(x)$

Sửa lại đề cho rõ ràng : "...Tìm số nghiệm THỰC của $P(x)$ và $P_n(x)$"

------------------------------------------------------------

Xét hàm số $f(x)=x^3-6x+9$.

$f'(x)=3x^2-6x\Rightarrow$ trên khoảng $(-\infty;-\sqrt2)$, hàm số ĐỒNG BIẾN.

$P(x)=x^3-6x+9=(x+3)(x^2-3x+3)$ có đúng $1$ nghiệm thực là $-3$ (Từ đó suy ra $P(x)> 0,\forall x> -3$)

 

$P_1(x)$ (cũng tức là $P(x)$) có đúng $1$ nghiệm thực là $A_1=-3$ ($A_1\in (-\infty;-3]$)

Giả sử $P_k(x)$ (với $k\geqslant 1$) cũng có đúng $1$ nghiệm thực là $A_k$ và $A_k\in (-\infty;-3]$.

Khi đó số thực $A_{k+1}$ là nghiệm của $P_{k+1}(x)$ khi và chỉ khi

$P_{k+1}(A_{k+1})=0\Leftrightarrow P_k(P(A_{k+1}))=0\Leftrightarrow P(A_{k+1})=A_k$

$\left\{\begin{matrix}P(A_1)=P(-3)=0\\A_1=-3< 0\\f(x)\ dong\ bien\ tren\ (-\infty;-3]\\P(A_{k+1})=A_k \end{matrix}\right.\Rightarrow A_{k+1}< A_k\Rightarrow A_{k+1}\in(-\infty;-3]$

$\left\{\begin{matrix}A_{k+1}\in(-\infty;-3]\\f(x)\ dong\ bien\ tren\ (-\infty;-3]\\P(A_{k+1})=A_k\leqslant A_1=-3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$ chỉ có đúng $1$ số thực $A_{k+1}$ thỏa mãn $P(A_{k+1})=A_k$

$\Leftrightarrow P_{k+1}(x)$ có đúng $1$ nghiệm thực là $A_{k+1}$ và $A_{k+1}\in(-\infty;-3]$.

Theo nguyên lý quy nạp, $P_n(x)$ có đúng $1$ nghiệm thực với mọi $n\in\mathbb{N}^*$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 22-09-2018 - 15:12

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh