Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 21-11-2014 - 23:20

Cho $a,b,c>0$ sao cho $a+b+c=1$

Chứng minh :

    $\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 23-11-2014 - 22:28


#2 Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Sở thích:Phương trình, hệ phương trình,hình giải tích phẳng.Giao lưu kết bạn trên facebook,nghe nhạc,ước mơ dạy học,...

Đã gửi 23-11-2014 - 22:33

Cho $a,b,c>0$ sao cho $a+b+c=1$

Chứng minh :

    $\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$

Áp dụng bất đẳng thức $\frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$ có:

$\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})$

Tương tự có:$\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c})=\frac{1}{4}.\left [ b\frac{a+c}{a+c}+c\frac{a+b}{a+b}+a\frac{b+c}{b+c} \right ]=\frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{1}{4}$


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#3 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 23-11-2014 - 22:49

cảm ơn bạn :namtay






5 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 5 khách, 0 thành viên ẩn danh