Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ sao cho $a+b+c=1$

Chứng minh :

    $\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 23-11-2014 - 22:28


#2
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ sao cho $a+b+c=1$

Chứng minh :

    $\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}$

Áp dụng bất đẳng thức $\frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$ có:

$\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})$

Tương tự có:$\sum \frac{ab}{c+1}\leq \frac{1}{4}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{ac}{b+c})=\frac{1}{4}.\left [ b\frac{a+c}{a+c}+c\frac{a+b}{a+b}+a\frac{b+c}{b+c} \right ]=\frac{1}{4}(a+b+c)=\frac{1}{4}$


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#3
Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

cảm ơn bạn :namtay






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh