Giải Phương Trình:
$\frac{3}{\left |x+1 \right |} + \frac{\left | x+1 \right |}{3} = 2$
Giải Phương Trình: $\frac{3}{\left |x+1 \right |} + \frac{\left | x+1 \right |}{3} = 2$
Bắt đầu bởi nxhoang99, 23-11-2014 - 15:13
#2
Đã gửi 23-11-2014 - 15:30
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
ĐK: $x\neq -1$
Áp dụng BĐT AM-GM có $VT\geq 2\sqrt{\frac{3}{\begin{vmatrix}x+1 \end{vmatrix}}.\frac{\begin{vmatrix}x+1 \end{vmatrix}}{3}}=2$
Dấu "=" xảy ra khi $\left | x+1 \right |=3\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=2 \\ x=-4 \end{bmatrix}$
#3
Đã gửi 23-11-2014 - 17:05
Phung Quang Minh
-
- Thành viên
-
- 359 Bài viết
Sĩ quan
-Đặt |x+1|=a(x khác -1).(a>= 0)
-Ta có: (a-3)^2 >= 0 với mọi a.
=> a^2+9 >=6a.
=> (a^2+9)/(3a) >= 2. (Do a>=0)
=> a/3 +3/a >= 2 với mọi a >= 0.( Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=3).
=> |x+1|/3 + 3/|x+1| >= 2 với mọi |x+1|.
-Mà |x+1|/3+ 3/|x+1| = 2 (gt).
=> |x+1|= 3 => x=2 hoặc x=-4.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phung Quang Minh: 23-11-2014 - 20:39
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
