Thượng sĩ
a) Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}> 10$
b) Rút gọn biểu thức: A=$\frac{2^2-1}{2^2}*\frac{3^2-1}{3^2}*\frac{4^2-1}{4^2}*...*\frac{n^2-1}{n^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 24-11-2014 - 12:41
Hạ sĩ
ta có $\frac{1}{\sqrt{n}}> \frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10} \Rightarrow \sum_{n=1}^{100}\frac{1}{\sqrt{n}}> 10$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi David le: 24-11-2014 - 14:35
Hạ sĩ
với mọi $n \leq 100$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi David le: 24-11-2014 - 14:15
Hạ sĩ
ta có với mọi $n$ : $\frac{(n-1)^2-1}{(n-1)^2}.\frac{n^2-1}{n^2}.\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}=\frac{(n-2)}{(n-1)}.\frac{(n+2)}{n+1}$
$\Rightarrow \prod_{n=2}^{100}\frac{n^2-1}{n^2}=\frac{1}{2}.\frac{101}{100}=\frac{101}{200}$
Trung sĩ
a) Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}> 10$
b) Rút gọn biểu thức: A=$\frac{2^2-1}{2^2}*\frac{3^2-1}{3^2}*\frac{4^2-1}{4^2}*...*\frac{n^2-1}{n^2}$
Có:$\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10};\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10};....;\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{10}$
Do đó:$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}}> \frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}} =100.\frac{1}{10}=10$
Do đó:$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}}>10$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethutang7dltt: 24-11-2014 - 20:12
#oimeoi 
#
|
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}y-2x+3y^{2}=0 & \\ x^{2}+y^{2}x+2y=0 & \end{matrix}\right.$Bắt đầu bởi laquochiep3665, 22-11-2014  sss
|
|
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
