Đến nội dung

Hình ảnh

Taiwan TST 2006


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Taiwan Team Selection Test 2006

Ngày thứ nhất
Bài 1:$d,p,q$ là các số nguyên dương cố định và $d$ không phải là số chính phương.Đặt $ABCD$ là tứ giác nội tiếp ,$EM,FN$ là hai tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ABCD$.Vẽ hai đường tròn có tâm $E,F$ bán kính là $EM,FN$ tương ứng.Gọi $K$ là một trong các giao điểm của hai đường tròn này.Chứng minh rằng $a,b$ là hai số nguyên dương sao cho $a=b$.

Ngày thứ hai
Bài 4:$(O)$ là đường tròn nội tiếp của hình vuông $ABCD$,nó tiếp xúc với $AB,AD$ tại $E,F$ tương ứng.$K$ là điểm trên cung nhỏ $EF$ và giả sử rằng tiếp tuyến của $(O)$ tại $K$ giao với $AB,AC,AD$ tại $X,Y,Z$ tương ứng.Chứng minh rằng $\dfrac{AX}{XB}+\dfrac{AY}{YC}+\dfrac{AZ}{ZD}=1$.

Bài 5:$a_1<a_2<...<a_n$ là các số nguyên dương.Chứng minh rằng $n$.Tô tất cả các ô của bảng này bằng ba màu:xanh,đỏ và vàng.Biết mỗi ô đỏ có ít nhất một ô vàng kề với nó,mỗi ô vàng có ít nhất một ô xanh kề với nó,mỗi ô xanh có ít nhất một ô đỏ kề với nó.Gọi $R$ là số các ô đỏ.Chứng minh rằng $\dfrac{n^2}{11}\leq R\leq \dfrac{2n^2}{3}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:24

1728

#2
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Các bạn có thể trao đổi về các bài toán ở đây:
Bài 1: http://diendantoanho...showtopic=13085
Bài 2: http://diendantoanho...showtopic=13111
Bài 3: http://diendantoanho...showtopic=13086
Bài 4: http://diendantoanho...showtopic=13089
Bài 5: http://diendantoanho...showtopic=13087
Bài 6: http://diendantoanho...t=0
1728




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh