Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Taiwan TST 2006


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-04-2006 - 11:20

Taiwan Team Selection Test 2006

Ngày thứ nhất
Bài 1:$d,p,q$ là các số nguyên dương cố định và $d$ không phải là số chính phương.Đặt $ABCD$ là tứ giác nội tiếp ,$EM,FN$ là hai tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ABCD$.Vẽ hai đường tròn có tâm $E,F$ bán kính là $EM,FN$ tương ứng.Gọi $K$ là một trong các giao điểm của hai đường tròn này.Chứng minh rằng $a,b$ là hai số nguyên dương sao cho $a=b$.

Ngày thứ hai
Bài 4:$(O)$ là đường tròn nội tiếp của hình vuông $ABCD$,nó tiếp xúc với $AB,AD$ tại $E,F$ tương ứng.$K$ là điểm trên cung nhỏ $EF$ và giả sử rằng tiếp tuyến của $(O)$ tại $K$ giao với $AB,AC,AD$ tại $X,Y,Z$ tương ứng.Chứng minh rằng $\dfrac{AX}{XB}+\dfrac{AY}{YC}+\dfrac{AZ}{ZD}=1$.

Bài 5:$a_1<a_2<...<a_n$ là các số nguyên dương.Chứng minh rằng $n$.Tô tất cả các ô của bảng này bằng ba màu:xanh,đỏ và vàng.Biết mỗi ô đỏ có ít nhất một ô vàng kề với nó,mỗi ô vàng có ít nhất một ô xanh kề với nó,mỗi ô xanh có ít nhất một ô đỏ kề với nó.Gọi $R$ là số các ô đỏ.Chứng minh rằng $\dfrac{n^2}{11}\leq R\leq \dfrac{2n^2}{3}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:24

1728

#2 QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 02-04-2006 - 11:24

Các bạn có thể trao đổi về các bài toán ở đây:
Bài 1: http://diendantoanho...showtopic=13085
Bài 2: http://diendantoanho...showtopic=13111
Bài 3: http://diendantoanho...showtopic=13086
Bài 4: http://diendantoanho...showtopic=13089
Bài 5: http://diendantoanho...showtopic=13087
Bài 6: http://diendantoanho...t=0
1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh