Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3 \geq \frac{(a+b+c)^3}{9}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 26-11-2014 - 17:46
Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3 \geq \frac{(a+b+c)^3}{9}$
Bắt đầu bởi zzhanamjchjzz, 24-11-2014 - 20:22
#2
Đã gửi 24-11-2014 - 20:29
hoangtubatu955
-
- Thành viên
-
- 429 Bài viết
Sĩ quan
hiển nhiên theo Holder bạn ạ!
Thật Vậy, áp dụng Bất đẳng thức Holder ta có:
$ (a^3+b^3+c^3)(1+1+1)(1+1+1) \ge (a+b+c)^3 $
Điều phải chứng minh!
#3
Đã gửi 25-11-2014 - 21:52
Long Cold Ice
-
- Thành viên
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
Sử dụng BĐT côsi cho 3 số dương ta có
$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(a+c)(b+c)\leq \frac{24(x+y+z)^3}{27}=\frac{8(x+y+z)^3}{9}$
=> ĐPCM
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
