Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3 \geq \frac{(a+b+c)^3}{9}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 zzhanamjchjzz

zzhanamjchjzz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Toán Học

Đã gửi 24-11-2014 - 20:22

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3 \geq \frac{(a+b+c)^3}{9}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 26-11-2014 - 17:46


#2 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 24-11-2014 - 20:29

hiển nhiên theo Holder bạn ạ!
Thật Vậy, áp dụng Bất đẳng thức Holder ta có:
$ (a^3+b^3+c^3)(1+1+1)(1+1+1) \ge (a+b+c)^3 $
Điều phải chứng minh!



#3 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 25-11-2014 - 21:52

Sử dụng BĐT   côsi cho 3 số dương ta có

$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(a+c)(b+c)\leq \frac{24(x+y+z)^3}{27}=\frac{8(x+y+z)^3}{9}$

=> ĐPCM






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh