Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* - - - - 1 Bình chọn

Giải phương trình nghiệm nguyên $y^2+2xy-7x-12=0$ và $8x^2-3xy-5y=25$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 MinhDucCay2000

MinhDucCay2000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10 Tin THPT Chuyên LAM SƠN
  • Sở thích:Học văn, toán, chơi bóng rổ, bóng đá

Đã gửi 24-11-2014 - 21:04

Giải phương trình nghiệm nguyên
1. $y^2+2xy-7x-12=0$
2. $8x^2-3xy-5y=25$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MinhDucCay2000: 24-11-2014 - 21:09

  :oto: visit my fb   :icon11:  http://facebook.com/minhducnguyen.2000


#2 kanashini

kanashini

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Sky

Đã gửi 24-11-2014 - 21:47

1,$\Delta '=x^2-(-7x-12)=x^2+7x+12$

 

Để PT có nghiệm nguyên thì $\Delta$ phải chính phương

 

Đặt $x^2+7x+12=k^2$ ($k$ thuộc N)

 

 

$\Leftrightarrow 4x^2+4.x.7+4.12=4k^2$

 

 

$\Leftrightarrow (2x+7)^2-1=(2k)^2$
$\Leftrightarrow (2x+7-2k)(2x+7+2k)=1$
 
Đây là PT ước số.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kanashini: 24-11-2014 - 21:51


#3 kanashini

kanashini

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Sky

Đã gửi 24-11-2014 - 21:58

2,PT $\Leftrightarrow y=\frac{8x^2-25}{3x+5}$

 

$y$ nguyên nên $A=\frac{8x^2-25}{3x+5}$ nguyên

 

$\Rightarrow \frac{24x^2-75}{3x+5}=8x-\frac{40x+75}{3x+5}$ nguyên

 

$\Rightarrow \frac{40x+75}{3x+5}$ nguyên

 

$\Rightarrow \frac{13(3x+5)+x+10}{3x+5}$ nguyên

 

$\Rightarrow \frac{x+10}{3x+5}$ nguyên

 

$\Rightarrow \frac{3x+30}{3x+5}=1+\frac{25}{3x+5}$ nguyên

 

Suy ra $3x+5$ thuộc ước của 25

 



#4 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 24-11-2014 - 22:00

1.  $y^{2}-12+x(2y-7)=0$

=> $4y^{2}-48+4x(2y-7)=0$

=> $4y^{2}-49+4x\left ( 2y-7 \right )=-1$

=> $(2y-7)\begin{bmatrix}(2y+7)+4x \end{bmatrix}=-1$

tới đây chỉ cần giải x,y nguyên là xong



#5 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 24-11-2014 - 22:18

2.  $8x^{2}-y(3x+5)-25=0$

=> $9x^{2}-25-y(3x+5)-x^{2}=0$

=>  $(3x+5)(3x-y-5)-x^{2}=0$

=>  $(3x+5)(27x-9y-45)-9x^{2}+25=25$

=>  $(3x+5)(27x-y-45-3x+5)=25$

=>  $(3x+5)(24x-9y-40)=25=25.1=5.5=-25.-1=-5.-5$

Tìm x,y nguyên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Long Cold Ice: 24-11-2014 - 22:18





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh