Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTNN của A = $\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 laquochiep3665

laquochiep3665

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT GKT

Đã gửi 25-11-2014 - 06:02

Cho 3 số không âm x, y, z thoả mãn x + y + z = 3. Tìm GTNN của A = $\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 25-11-2014 - 07:26


#2 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1541 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 25-11-2014 - 08:01

Ta có $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^{2}+\frac{1}{4}(x-y)^{2}}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$

Tương tự cộng lại ta được GTNN của A 



#3 laquochiep3665

laquochiep3665

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT GKT

Đã gửi 26-11-2014 - 13:07

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì :

  $n^4+6n^3+11n^2+30n-24$ chi hết cho 24



#4 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 26-11-2014 - 20:20

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì :

  $n^4+6n^3+11n^2+30n-24$ chi hết cho 24

Ta có tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 24 ( tự c/m)

=> $n(n+1)(n+2)(n+3)=n^4+6n^3+11n^2+6n \vdots 24$

=> $n^4+6n^3+11n^2+6n+24(n-1)\vdots 24$

=> ĐPCM



#5 laquochiep3665

laquochiep3665

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT GKT

Đã gửi 26-11-2014 - 22:08

Ta có $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^{2}+\frac{1}{4}(x-y)^{2}}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$

 

ở đâu ra dc $\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\left ( x+y \right )$ thế



#6 shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa.
  • Sở thích:$\boxed{\text{007}}$

Đã gửi 27-11-2014 - 11:34

ở đâu ra dc $\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\left ( x+y \right )$ thế

$\sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^2+\frac{1}{4}(x-y)^2}\geq \sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^{2}}= \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$ (do $(x-y)^2\geq0$) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 27-11-2014 - 11:37

It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh