Cho 3 số không âm x, y, z thoả mãn x + y + z = 3. Tìm GTNN của A = $\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 25-11-2014 - 07:26
Cho 3 số không âm x, y, z thoả mãn x + y + z = 3. Tìm GTNN của A = $\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 25-11-2014 - 07:26
Ta có $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^{2}+\frac{1}{4}(x-y)^{2}}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$
Tương tự cộng lại ta được GTNN của A
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì :
$n^4+6n^3+11n^2+30n-24$ chi hết cho 24
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì :
$n^4+6n^3+11n^2+30n-24$ chi hết cho 24
Ta có tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 24 ( tự c/m)
=> $n(n+1)(n+2)(n+3)=n^4+6n^3+11n^2+6n \vdots 24$
=> $n^4+6n^3+11n^2+6n+24(n-1)\vdots 24$
=> ĐPCM
Ta có $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^{2}+\frac{1}{4}(x-y)^{2}}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$
ở đâu ra dc $\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\left ( x+y \right )$ thế
ở đâu ra dc $\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\left ( x+y \right )$ thế
$\sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^2+\frac{1}{4}(x-y)^2}\geq \sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^{2}}= \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$ (do $(x-y)^2\geq0$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 27-11-2014 - 11:37
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh