Cho 3 số không âm x, y, z thoả mãn x + y + z = 3. Tìm GTNN của A = $\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 25-11-2014 - 07:26
Tìm GTNN của A = $\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}$
Bắt đầu bởi laquochiep3665, 25-11-2014 - 06:02
#1
Đã gửi 25-11-2014 - 06:02
laquochiep3665
-
- Thành viên
-
- 218 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 25-11-2014 - 08:01
Ngoc Hung
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1547 Bài viết
Đại úy
Ta có $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^{2}+\frac{1}{4}(x-y)^{2}}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$
Tương tự cộng lại ta được GTNN của A
- nguyenhongsonk612, Chung Anh và Glue thích
#3
Đã gửi 26-11-2014 - 13:07
laquochiep3665
-
- Thành viên
-
- 218 Bài viết
Thượng sĩ
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì :
$n^4+6n^3+11n^2+30n-24$ chi hết cho 24
#4
Đã gửi 26-11-2014 - 20:20
Long Cold Ice
-
- Thành viên
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì :
$n^4+6n^3+11n^2+30n-24$ chi hết cho 24
Ta có tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 24 ( tự c/m)
=> $n(n+1)(n+2)(n+3)=n^4+6n^3+11n^2+6n \vdots 24$
=> $n^4+6n^3+11n^2+6n+24(n-1)\vdots 24$
=> ĐPCM
#5
Đã gửi 26-11-2014 - 22:08
laquochiep3665
-
- Thành viên
-
- 218 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có $\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^{2}+\frac{1}{4}(x-y)^{2}}\geq \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$
ở đâu ra dc $\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\left ( x+y \right )$ thế
#6
Đã gửi 27-11-2014 - 11:34
shinichikudo201
-
- Thành viên
-
- 521 Bài viết
Thiếu úy
ở đâu ra dc $\geq \frac{\sqrt{3}}{2}\left ( x+y \right )$ thế
$\sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^2+\frac{1}{4}(x-y)^2}\geq \sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^{2}}= \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$ (do $(x-y)^2\geq0$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 27-11-2014 - 11:37
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
