Chủ đề này có 2 trả lời

[Thao Huyen]

1/ Tìm GTLN của: $A=x(2006-x^{2005})$

2/ Cho a,b,c: $\sum a^2=2;\sum ab=1.$. Tìm Max, min của a,b,c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 25-11-2014 - 20:14

[Rias Gremory]

2/ Cho a,b,c: $\sum a^2=2;\sum ab=1.$. Tìm Max, min của a,b,c

Ta có : $4=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^{2}$

$\Leftrightarrow a+b+c=\pm 2$

Xét $\left\{\begin{matrix} a+b+c=2 \\ ab+ac+bc=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2-b-c \\ a(b+c)=1-bc \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2-(b+c) \\ a(b+c)=1-bc \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 4a(2-a)\leq 4-(2-a^2)\Leftrightarrow 0\leq a(4-3a)\Rightarrow 0\leq a\leq \frac{4}{3}$

Tương tự $0\leq b,c\leq \frac{4}{3}$

TH còn lại tự làm nhé 

[Viet Hoang 99]

Nếu $2006\le x^{2005}$ thì Max=0
Nếu ngược lại thì
$x(2006-x^{2005})=\sqrt[2005]{x^{2005}(2006-x^{2005})^{2005}}=2005\sqrt[2005]{x^{2005}.\frac{2006-x^{2005}}{2005}...\frac{2006-x^{2005}}{2005}}$
AM-GM Cho 2006 số là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 25-11-2014 - 21:06