Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh A không là số nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Với $n\epsilon N ,n\geq 2$

Chứng minh A không phải là số nguyên

A= $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}$



#2
hoangngochai

hoangngochai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Với $n\epsilon N ,n\geq 2$

Chứng minh A không phải là số nguyên

A= $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}$

Để quy đồng mẫu số các phân số trong tổng $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}$ ta chọn mẫu chung là tích của 2m với các thừa số lẻ không vượt quá n, trong đó m là số lớn nhất mà $2^m  \le n$. Gọi k1; k2;...; kn là các thừa số phụ tương ứng, tổng A có dạng:$A=\frac{k_{1}+k_{2}+...+k_{n}}{2^{m}.3.5.7...\left (2p+1 \right )}$   với $2p + 1 \le n$

Trong n phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số $\frac{1}{{2^m }}$ có mẫu chứa 2m nên trong các thừa số phụ k1; k2;...; kn chỉ có k2m ( thừa số phụ của $\frac{1}{{2^m }}$ ) là số lẻ, còn các thừa số phụ khác là số chẵn ( vì chứa ít nhất 1 thừa số 2 ). Phân số A có mẫu chia hết cho 2 còn tử không chia hết cho 2 nên A không thể là số tự nhiên

 
 

 



#3
Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

cách này đã được trình bày trong sách của Vũ Hữu Bình rồi ( hơi khó hiểu )

có  cách nào khác không ?






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh