Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh A không là số nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 25-11-2014 - 22:41

Với $n\epsilon N ,n\geq 2$

Chứng minh A không phải là số nguyên

A= $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}$



#2 hoangngochai

hoangngochai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:8A, Trường THCS Trần Quốc Toản
  • Sở thích:học toán, ngoại ngữ

Đã gửi 28-11-2014 - 20:35

Với $n\epsilon N ,n\geq 2$

Chứng minh A không phải là số nguyên

A= $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}$

Để quy đồng mẫu số các phân số trong tổng $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}$ ta chọn mẫu chung là tích của 2m với các thừa số lẻ không vượt quá n, trong đó m là số lớn nhất mà $2^m  \le n$. Gọi k1; k2;...; kn là các thừa số phụ tương ứng, tổng A có dạng:$A=\frac{k_{1}+k_{2}+...+k_{n}}{2^{m}.3.5.7...\left (2p+1 \right )}$   với $2p + 1 \le n$

Trong n phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số $\frac{1}{{2^m }}$ có mẫu chứa 2m nên trong các thừa số phụ k1; k2;...; kn chỉ có k2m ( thừa số phụ của $\frac{1}{{2^m }}$ ) là số lẻ, còn các thừa số phụ khác là số chẵn ( vì chứa ít nhất 1 thừa số 2 ). Phân số A có mẫu chia hết cho 2 còn tử không chia hết cho 2 nên A không thể là số tự nhiên

 
 

 



#3 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 05-12-2014 - 22:07

cách này đã được trình bày trong sách của Vũ Hữu Bình rồi ( hơi khó hiểu )

có  cách nào khác không ?






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh