Với $n\epsilon N ,n\geq 2$
Chứng minh A không phải là số nguyên
A= $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}$
Với $n\epsilon N ,n\geq 2$
Chứng minh A không phải là số nguyên
A= $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}$
Với $n\epsilon N ,n\geq 2$
Chứng minh A không phải là số nguyên
A= $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}$
Để quy đồng mẫu số các phân số trong tổng $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{n}$ ta chọn mẫu chung là tích của 2m với các thừa số lẻ không vượt quá n, trong đó m là số lớn nhất mà $2^m \le n$. Gọi k1; k2;...; kn là các thừa số phụ tương ứng, tổng A có dạng:$A=\frac{k_{1}+k_{2}+...+k_{n}}{2^{m}.3.5.7...\left (2p+1 \right )}$ với $2p + 1 \le n$
Trong n phân số của tổng A, chỉ có duy nhất phân số $\frac{1}{{2^m }}$ có mẫu chứa 2m nên trong các thừa số phụ k1; k2;...; kn chỉ có k2m ( thừa số phụ của $\frac{1}{{2^m }}$ ) là số lẻ, còn các thừa số phụ khác là số chẵn ( vì chứa ít nhất 1 thừa số 2 ). Phân số A có mẫu chia hết cho 2 còn tử không chia hết cho 2 nên A không thể là số tự nhiên
cách này đã được trình bày trong sách của Vũ Hữu Bình rồi ( hơi khó hiểu )
có cách nào khác không ?
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh