Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng $n^4+6n^3+11n^2+30n-24$ chia hết cho 24


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 laquochiep3665

laquochiep3665

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT GKT

Đã gửi 26-11-2014 - 13:06

Chứng minh rằng $n^4+6n^3+11n^2+30n-24$ chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 26-11-2014 - 17:11


#2 Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Lịch Sử và Văn Hóa Trung Hoa

Đã gửi 26-11-2014 - 18:11

Chứng minh rằng $n^4+6n^3+11n^2+30n-24$ chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n 

 

Chứng minh bằng quy nạp

 

Giả sử nó đúng đến n=k. Tức là : $k^4+6k^3+11k^2+30k-24\vdots 24$

 

Ta sẽ chứng minh nó đúng đến n=k+1

 

Thật vậy :

 

$(k+1)^4+6(k+1)^3+11(k+1)^2+30(k+1)-24=(k^4+6k^3+11k^2+30-24)+4k^3+24k^2+44k+48=(k^4+6k^3+11k^2+30-24)+[4(k-1)k(k+1)+24k^2+48k+48]$

 

Dễ thấy $k^4+6k^3+11k^2+30k-24\vdots 24$ (theo giả thiết quy nạp) và $4(k-1)k(k+1)+24k^2+48k+48$ chia hết cho 24 với mọi k

 

Vậy nó đúng với mọi n là số tự nhiên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 26-11-2014 - 18:16

Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:


#3 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 26-11-2014 - 20:26

mình nghĩ chỉ cần dùng những thứ đơn giản thôi

Ta có tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 24

=> $n(n+1)(n+2)(n+3)=n^4+6n^3+11n^2+6n\vdots 24$

=> $n^4+6n^3+11n^2+6n+24(n-1)\vdots 24$

=> ĐPCM



#4 TOANCASIO

TOANCASIO

    Lính mới

  • Thành viên
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-11-2014 - 11:32

 

Chứng minh bằng quy nạp

 

Giả sử nó đúng đến n=k. Tức là : $k^4+6k^3+11k^2+30k-24\vdots 24$

 

Ta sẽ chứng minh nó đúng đến n=k+1

 

Thật vậy :

 

$(k+1)^4+6(k+1)^3+11(k+1)^2+30(k+1)-24=(k^4+6k^3+11k^2+30-24)+4k^3+24k^2+44k+48=(k^4+6k^3+11k^2+30-24)+[4(k-1)k(k+1)+24k^2+48k+48]$

 

Dễ thấy $k^4+6k^3+11k^2+30k-24\vdots 24$ (theo giả thiết quy nạp) và $4(k-1)k(k+1)+24k^2+48k+48$ chia hết cho 24 với mọi k

 

Vậy nó đúng với mọi n là số tự nhiên

 

mình đăng bài toán bị xóa không à, nhờ bạn giúp nha.

Cho ${\rm{f(n) = 1 + 2n + 3n}}^{\rm{2}} {\rm{ + }}.....{\rm{ + 2016n}}^{{\rm{2015}}}$

Chứng minh rằng với hai số tự nhiên m và n

nếu ${\rm{f(m)}} \equiv {\rm{f(n) (mod 2017) }}$thì ${\rm{m}} \equiv {\rm{n(mod2017)}}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh