Chủ đề này có 3 trả lời

[laquochiep3665]

Chứng minh rằng $n^4+6n^3+11n^2+30n-24$ chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 26-11-2014 - 17:11

[Namthemaster1234]

Chứng minh rằng $n^4+6n^3+11n^2+30n-24$ chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n 

 

Chứng minh bằng quy nạp

 

Giả sử nó đúng đến n=k. Tức là : $k^4+6k^3+11k^2+30k-24\vdots 24$

 

Ta sẽ chứng minh nó đúng đến n=k+1

 

Thật vậy :

 

$(k+1)^4+6(k+1)^3+11(k+1)^2+30(k+1)-24=(k^4+6k^3+11k^2+30-24)+4k^3+24k^2+44k+48=(k^4+6k^3+11k^2+30-24)+[4(k-1)k(k+1)+24k^2+48k+48]$

 

Dễ thấy $k^4+6k^3+11k^2+30k-24\vdots 24$ (theo giả thiết quy nạp) và $4(k-1)k(k+1)+24k^2+48k+48$ chia hết cho 24 với mọi k

 

Vậy nó đúng với mọi n là số tự nhiên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 26-11-2014 - 18:16

[Long Cold Ice]

mình nghĩ chỉ cần dùng những thứ đơn giản thôi

Ta có tích của 4 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 24

=> $n(n+1)(n+2)(n+3)=n^4+6n^3+11n^2+6n\vdots 24$

=> $n^4+6n^3+11n^2+6n+24(n-1)\vdots 24$

=> ĐPCM

[TOANCASIO]

 

Chứng minh bằng quy nạp

 

Giả sử nó đúng đến n=k. Tức là : $k^4+6k^3+11k^2+30k-24\vdots 24$

 

Ta sẽ chứng minh nó đúng đến n=k+1

 

Thật vậy :

 

$(k+1)^4+6(k+1)^3+11(k+1)^2+30(k+1)-24=(k^4+6k^3+11k^2+30-24)+4k^3+24k^2+44k+48=(k^4+6k^3+11k^2+30-24)+[4(k-1)k(k+1)+24k^2+48k+48]$

 

Dễ thấy $k^4+6k^3+11k^2+30k-24\vdots 24$ (theo giả thiết quy nạp) và $4(k-1)k(k+1)+24k^2+48k+48$ chia hết cho 24 với mọi k

 

Vậy nó đúng với mọi n là số tự nhiên

 

mình đăng bài toán bị xóa không à, nhờ bạn giúp nha.

Cho ${\rm{f(n) = 1 + 2n + 3n}}^{\rm{2}} {\rm{ + }}.....{\rm{ + 2016n}}^{{\rm{2015}}}$

Chứng minh rằng với hai số tự nhiên m và n

nếu ${\rm{f(m)}} \equiv {\rm{f(n) (mod 2017) }}$thì ${\rm{m}} \equiv {\rm{n(mod2017)}}$