Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Hàm 2 biến


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 minhtien95

minhtien95

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

Đã gửi 27-11-2014 - 07:19

Khảo sát sự liên tục, sự tồn tại và liên tục của các đạo hàm riêng của f

$\begin{cases} & \ (x^{2}+y^{2})sin\frac{1}{x^{2}+y^{2}}\\ (x,y) <> (0,0)& \0  (x,y)=(0,0)\end{cases}$



#2 datanhlg

datanhlg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM

Đã gửi 27-11-2014 - 10:01

Khảo sát sự liên tục, sự tồn tại và liên tục của các đạo hàm riêng của f

$\begin{cases} & \ (x^{2}+y^{2})sin\frac{1}{x^{2}+y^{2}}\\ (x,y) <> (0,0)& \0  (x,y)=(0,0)\end{cases}$

Hàm $f:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ có thể phân biệt được tại $x\in \mathbb{R}^2$ nếu có phép biến đổi tuyến tính $T:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ sao cho $\lim\limits_{h\to 0}\frac{|f(x+h)-f(x)-T(h)|}{\Vert h\Vert }=0$

Cho $x=(0,0)$ đặt $T=0$, đó là phép biến đổi không, thì ta có $\frac{|f(x+h)-f(x)-T(h)|}{\Vert h\Vert }= \frac{\Vert h\Vert^2 \sin(\Vert h\Vert ^{-2})}{\Vert h\Vert}= \Vert h\Vert |\sin(\Vert h\Vert ^{-2})|$

Bởi vì mỗi $x\in \mathbb{R}^2\setminus {(0,0)}$ ta có $f(x)= \Vert x\Vert^2 \sin(\Vert x\Vert ^{-2})$.Thì $0\leq \lim\limits_{h\to 0}\frac{|f(x+h)-f(x)-T(h)|}{\Vert h\Vert }= \lim\limits_{h\to 0}\Vert h\Vert | \sin(\Vert h\Vert ^{-2})| \leq \lim\limits_{h\to 0}\Vert h\Vert= 0$

Do đó, $f$ có thể phân biệt tại $x=(0,0)$. Ở mỗi điểm khác, đạo hàm riêng của $f$ là liên tục rồi vì $f$ có thể phân biệt được ở mỗi điểm của miền. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datanhlg: 27-11-2014 - 10:02





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh