Tìm hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn
$f(x-f(y))=2f(x)+x+f(y)$
Tìm hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn
$f(x-f(y))=2f(x)+x+f(y)$
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$
$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$
$Av_S=\varphi(v)_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$
$v_S=Pv_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
https://web.facebook...73449309343792/
nhóm olp 2016
Tìm hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn
$f(x-f(y))=2f(x)+x+f(y)$
Cho $x=f(y)$ ta có $f(0)=2(f(f(x))+f(x))$ thay $x=0$ có $2f(f(0))=-f(0)$
Thay $x,y$ lần lượt bằng $x+f(x),x$ ta có $2f(f(x)+x)=-(f(x)+x)$
Từ hai điều trên thay $x$ bằng $f(x)\Rightarrow f(\frac{f(0)}{2})=-\frac{f(0)}{4}$
Cho $x=0,y=f(0)$ có $f(-f(f(0)))=2f(0)+f(f(0))\Rightarrow f(\frac{f(0)}{2})=2f(0)-\frac{f(0)}{2}$
$\Rightarrow -\frac{f(0)}{4}=2f(0)-\frac{f(0)}{2}\Rightarrow f(0)=0$
Cho $y=0\Rightarrow f(x-f(0))=2f(x)+x+f(0)\Rightarrow f(x)=-x$
Vậy hàm thỏa mãn đề bài là $f(x)=-x$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Idie9xx: 28-11-2014 - 19:58
có ý tưởng gì không , sao biến đổi ảo thế @@
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$
$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$
$Av_S=\varphi(v)_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$
$v_S=Pv_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
https://web.facebook...73449309343792/
nhóm olp 2016
bạn ấy biến đổi đúng nhé @@, vì chạy trên R nên thay vầy không có gì sai @@
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
Tìm hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn
$f(x-f(y))=2f(x)+x+f(y)$ (1)
Từ (1) thay x bởi f(x)
$\Rightarrow 2f(f(y))=a-2f(y) (2) (\forall y\epsilon R)$
Từ (1) thay y=0 ta có:$f(x-a)-2f(x)=x+a (a=f(0)=const)$
Vì $x+a$ chạy hết R nên $f(x-a)-2f(x)$ chạy hết R. Đặt $t=f(x-a)-2f(x)$
Sử dụng (1) và (2). Ta có:
$f(t)=f(f(x-a)-f(x)-f(x))=2f(f(x-a)-f(x))+f(x-a)-f(x)+f(x)=4f(f(x-a))+3f(x-a)+2f(x)=2a-f(x-a)+2f(x)=2a-t$
Thay $f(t)=2a-t$ vào (1) có a=0 $\Rightarrow f(t)=-t (\forall t\epsilon R)$
Tìm hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn
$f(x-f(y))=2f(x)+x+f(y)$
Dễ chứng minh $f$ toàn ánh
Do đó tồn tại $a: f(a)=0$
Thay $y=a$, ta được
$f(x)=2f(x)+x => f(x)=-x$
Thử lại thấy thỏa
Dễ chứng minh $f$ toàn ánh
Do đó tồn tại $a: f(a)=0$
Thay $y=a$, ta được
$f(x)=2f(x)+x => f(x)=-x$
Thử lại thấy thỏa
Tại sao f(x) toàn ánh nhỉ?
Tại sao f(x) toàn ánh nhỉ?
Dễ thôi
Cố định $y$, vế phải là hàm bậc nhất nên có tập giá trị là $R$
Do đó $f$ toàn ánh
Theo mình thì cứ nhìn thấy ẩn ở ngoài mà không bị tác động bởi $f$ là toàn ánh
Dễ thôi
Cố định $y$, vế phải là hàm bậc nhất nên có tập giá trị là $R$
Do đó $f$ toàn ánh
Theo mình thì cứ nhìn thấy ẩn ở ngoài mà không bị tác động bởi $f$ là toàn ánh
làm sao là hàm bậc nhất được nhỉ? Nếu cố định $y$ thì vẫn còn $2f(x)$ nữa mà!
làm sao là hàm bậc nhất được nhỉ? Nếu cố định $y$ thì vẫn còn $2f(x)$ nữa mà!
Mình nghĩ nếu có biến ở ngoài là suy ra toàn ánh luôn
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh