Chủ đề này có 1 trả lời

[Dung Du Duong]

Xác định đa thức P(x) $\in \mathbb{R}[x]$ thỏa mãn:

a. $P(x^{m}) = P^{m}(x)  \forall x\in \mathbb{R}  và  m\in \mathbb{N}*$ 

b. $P(x^{m}) = p^{m}(x)  \forall x\in \mathbb{R}  và  m\in \mathbb{Z}$

c. $P(x)P(y) = P^{2}(\frac{x+y}{2}) - P^{2}(\frac{x-y}{2})$

d. $P(x)P(x+1) = P(x^{2}+x+1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Du Duong: 28-11-2014 - 21:41

[DSH]

a. Gọi $P(x)=\sum a_i.x^i(i=\overline{1;n})$

Gọi k là chỉ số lớn nhất $a_k \ne 0$

Sử dụng đồng nhất hệ số

d. Nếu $deg P$ lẻ thì $P(x)$ vô số nghiệm nên loại

$deg P$ chẵn .Đặt $P(x)=(x^2+1)^k+Q(x)$ và đồng nhất hệ số