Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 RoyalMadrid

RoyalMadrid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

Đã gửi 28-11-2014 - 23:52

Cho x,y là hai số dương thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$

 



#2 caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Nguyễn Chí Thanh, Pleiku, Gia Lai

Đã gửi 29-11-2014 - 10:21

Cho x,y là hai số dương thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$

đặt x=sina, y=cosa với $a\in (0;\frac{\pi }{2})$. Khia triển và sử dụng các đánh giá:

sử dụng kết quả $sina+\frac{1}{sina}=sina+\frac{1}{2sina}+\frac{1}{2sina}\geq \frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2sina}$

tiếp tục đánh giá $\frac{1}{sina}+\frac{1}{cosa}\geq \frac{4}{sina+cosa}\geq \frac{4}{\sqrt{2}}$

và $tana+cota\geq 2$ nữa là xong






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh