1 reply to this topic

[RoyalMadrid]

Cho x,y là hai số dương thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$

 

[caovannct]

Cho x,y là hai số dương thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})$

đặt x=sina, y=cosa với $a\in (0;\frac{\pi }{2})$. Khia triển và sử dụng các đánh giá:

sử dụng kết quả $sina+\frac{1}{sina}=sina+\frac{1}{2sina}+\frac{1}{2sina}\geq \frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2sina}$

tiếp tục đánh giá $\frac{1}{sina}+\frac{1}{cosa}\geq \frac{4}{sina+cosa}\geq \frac{4}{\sqrt{2}}$

và $tana+cota\geq 2$ nữa là xong