Trung sĩ
Mình lập topic này để mọi người giải giúp mình những bài toán khó về chủ đề chia hết. Mong mọi người ủng hộ!
Cho $S={a_{1}}^{5}+{a_{2}}^{5}+...+{a_{n}}^{5}$ và $P=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}$
Chứng minh rằng S chia hết cho 30 thì P chia hết cho 30 và ngược lại.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 30-11-2014 - 12:01
Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)
Binh nhất
Bài này chỉ cần chứng minh
$x^{5}-x\vdots 30$
$x^{5}-x=x(x^4-1)=x(x^2-1)(x^2+1)=x(x-1)(x+1)(x^2-4+5)=x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)+5x(x-1)(x+1)$
tích 5 số nguyên liên thì chia hết cho 30 , tích 3 số liên tiếp chia hết cho 6
=> ĐPCM
Trung sĩ
Nhưng ${a_{1}}^{5}+{a_{2}}^{5}+...+{a_{n}}^{5}$ đâu có bằng $x^{5}$ được.
Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)
Binh nhất
thay lần lượt các giá trị a1,a2... vào x (chỉ là tượng trưng )
Trung sĩ
Nhưng $a_{1}$ và $a_{2}$ không chia hết cho 30 làm sao thay vào được.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Phu: 10-12-2014 - 21:15
Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)
Sĩ quan
Xét $Q=S-P$theo cách làm của bạn Long thì Q chia hết cho 30=>S chia hết cho 30 thì P chia hết cho 30 và ngược lại
Chung Anh
Trung sĩ
Tìm số dư của phép chia $19^{n}+5n^{2}+1890n+1996$ cho $n^{2}-2n+1$.
Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)
Binh nhất
Tìm số dư của phép chia $19^{n}+5n^{2}+1890n+1996$ cho $n^{2}-2n+1$.
Bạn ơi mình nghĩ là đề bài phải là 19.n^{n}
Trung sĩ
Tìm số dư của phép chia $19^{n}+5n^{2}+1890n+1996$ cho $n^{2}-2n+1$.
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
Albert Einstein
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh tích $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$(3^{n}-1)\vdots 2^{2023}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 06-02-2024 chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$144+ p^{n}$ là số chính phươngBắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 02-02-2024 số chính phương
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Viết các số tự nhiên liên tiếp:1, 2, 3,...,1999 theo thứ tự tùy ý thành một dãy số dài. Hỏi số đó chia hết cho 2005 không?Bắt đầu bởi David Ting, 29-12-2023 chia hết
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Cho a,b,c nguyên dương TM: a+10b, b+10c, c+10a hoặc là lũy thừa của 2 hoặc là lũy thừa của 5.CMR abc chia hết cho 10 nhưng không chia hết cho 100Bắt đầu bởi Explorer, 18-09-2023 số học, nguyên dương, lũy thừa và .
|
|
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
