Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng S chia hết cho 30 thì P chia hết cho 30 và ngược lại.

chia hết chia có dư quy nạp đồng dư thức số chính phương

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Nguyen Duc Phu

Nguyen Duc Phu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM
  • Sở thích:chesscube.com/play/app

Đã gửi 29-11-2014 - 12:49

Mình lập topic này để mọi người giải giúp mình những bài toán khó về chủ đề chia hết. Mong mọi người ủng hộ!

Cho $S={a_{1}}^{5}+{a_{2}}^{5}+...+{a_{n}}^{5}$ và $P=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}$

Chứng minh rằng S chia hết cho 30 thì P chia hết cho 30 và ngược lại.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 30-11-2014 - 12:01

Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas  Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)

 


#2 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 07-12-2014 - 18:15

Bài này chỉ cần chứng minh

$x^{5}-x\vdots 30$

$x^{5}-x=x(x^4-1)=x(x^2-1)(x^2+1)=x(x-1)(x+1)(x^2-4+5)=x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)+5x(x-1)(x+1)$

tích 5 số nguyên liên thì chia hết cho 30 , tích 3 số liên tiếp chia hết cho 6

=> ĐPCM



#3 Nguyen Duc Phu

Nguyen Duc Phu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM
  • Sở thích:chesscube.com/play/app

Đã gửi 10-12-2014 - 20:58

Nhưng ${a_{1}}^{5}+{a_{2}}^{5}+...+{a_{n}}^{5}$ đâu có bằng $x^{5}$ được.


Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas  Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)

 


#4 Long Cold Ice

Long Cold Ice

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9A, THCS Trần Quốc Toản, TP Tuy Hoà, Phú Yên

Đã gửi 10-12-2014 - 21:10

thay lần lượt các giá trị a1,a2... vào x (chỉ là tượng trưng )



#5 Nguyen Duc Phu

Nguyen Duc Phu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM
  • Sở thích:chesscube.com/play/app

Đã gửi 10-12-2014 - 21:15

Nhưng $a_{1}$ và $a_{2}$ không chia hết cho 30 làm sao thay vào được.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Phu: 10-12-2014 - 21:15

Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas  Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)

 


#6 Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Hưng Yên
  • Sở thích:Prime

Đã gửi 10-12-2014 - 21:20

Xét $Q=S-P$theo cách làm của bạn Long thì Q chia hết cho 30=>S chia hết cho 30 thì P chia hết cho 30 và ngược lại


Chung Anh


#7 Nguyen Duc Phu

Nguyen Duc Phu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP HCM
  • Sở thích:chesscube.com/play/app

Đã gửi 10-12-2014 - 21:33

Tìm số dư của phép chia $19^{n}+5n^{2}+1890n+1996$ cho $n^{2}-2n+1$.


Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas  Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)

 


#8 KemNgon

KemNgon

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 40 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Học toán , làm toán , .....

Đã gửi 11-12-2014 - 22:09

Tìm số dư của phép chia $19^{n}+5n^{2}+1890n+1996$ cho $n^{2}-2n+1$.

Bạn ơi mình nghĩ là đề bài phải là 19.n^{n} 



#9 Lehalinhthcshb

Lehalinhthcshb

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hải Phòng
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 11-12-2014 - 23:19

Tìm số dư của phép chia $19^{n}+5n^{2}+1890n+1996$ cho $n^{2}-2n+1$.


Bạn ơi, hình như bạn chép đề bài bị nhầm hay sao ấy. Mình cũng có 1 bài tương tự như thế này này nhưng mà nó là $n^{n}$

Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.

 

Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.

Albert Einstein

 

:luoi: :luoi: :luoi: :luoi:

nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn  

                                                                              






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh