bai hay
#1
Đã gửi 02-04-2006 - 17:50
#2
Đã gửi 02-04-2006 - 18:48
cmr: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\geq\sqrt[4]{27(a^4+b^4+c^4)}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Leftrightarrow(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a})^4\geq27(a^4+b^4+c^4).
#3
Đã gửi 03-04-2006 - 17:33
Chứng minh kiểu gì đây,kì quái quá nhỉcho a, b, c dương thỏa mãn http://dientuvietnam...i?a^4 b^4 c^4=3
cmr:
#4
Đã gửi 03-04-2006 - 21:35
cách đó nhìn trâu quá
#5
Đã gửi 04-04-2006 - 13:58
Tất nhiên là có chứ,xài Svacxo+bunhachẳng lẽ không có cách nào hay hơn à
cách đó nhìn trâu quá
Để bữa nào rãnh tôi post lên cho
#6
Đã gửi 05-04-2006 - 10:40
#7
Đã gửi 07-04-2006 - 20:25
#8
Đã gửi 07-04-2006 - 21:29
hà hà lời giải này ko phải của em đâu lúc trước có chép vào vở ngồi gõ lại thôi chứ ai mà nghĩ ra cái thứ trâu bò ấyChứng minh kiểu gì đây,kì quái quá nhỉcho a, b, c dương thỏa mãn http://dientuvietnam...i?a^4 b^4 c^4=3
cmr:
#9
Đã gửi 09-04-2006 - 06:51
cách khác sử dụng VAC+AM-GM
#10
Đã gửi 09-04-2006 - 08:56
ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}
=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^4}{a^2b}+\dfrac{b^4}{b^2c}+\dfrac{c^4}{c^2a}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^{3/2}}{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}}
Ta có
http://dientuvietnam...gi?(a^2 b^2 c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
(Côsi cho 3 số)
suy ra
Tất nhiên đẳng thức khi a=b=c
Vậy xong!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kimluan: 09-04-2006 - 09:11
#11
Đã gửi 09-04-2006 - 12:16
#12
Đã gửi 09-04-2006 - 18:41
cmr: http://dientuvietnam...i?a^k b^k c^k=3
Tìm k lớn nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi số dương a,b,c:
Với k=4 đã được giải quyết,hình như k=5 cũng đúng nhưng cách giải tôi đã trình bày không đủ mạnh cho trường hợp này,trước hết xin mời các bạn thử chứng minh cho trường hợp bằng 5 thử
#13
Đã gửi 10-04-2006 - 13:01
HƯNG
#14
Đã gửi 10-04-2006 - 17:35
ok,anh post lên xem thửTRường hợp bằng 5 à ,giải theo cách SOS là ra ngay mà
HƯNG
#15
Đã gửi 10-04-2006 - 19:10
#16
Đã gửi 10-04-2006 - 19:15
#17
Đã gửi 11-04-2006 - 18:34
Bạn cứ post cách côsi lên đi,trường hợp bậc 5 mình chưa thử nhưng xem ra rất phức tạp đấy.Một lời giải là cần thiết cho dù đó là cách gì đi nữa!!!Thật không ngờ TH n=4, lại có lời giải đơn giản như vậy
Tớ rất thích lời giải này!Nhưng với n=5,,6 phải khai triển
sử dụng CÔ-SI như trên,tuy nhiên hơi mệt...
#18
Đã gửi 14-04-2006 - 18:52
#19
Đã gửi 14-04-2006 - 19:38
#20
Đã gửi 15-04-2006 - 15:51
Bạn nói rõ hơn một tí đi,tôi không hiểuEm có ý tưởng này : Đổi bài toán sang "Tìm min của VT theo k" . Nếu giải được bài này thì sẽ dễ dàng suy ra bài trên . Các cao thủ thấy sao ạ ?
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh