Đến nội dung

Hình ảnh

bai hay

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 27 trả lời

#1
vudinhquyen

vudinhquyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
cho a, b, c dương thỏa mãn http://dientuvietnam...i?a^4 b^4 c^4=3
cmr:
C04

#2
manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết
[quote name='vudinhquyen' date='Apr 2 2006, 05:50 PM']cho a,  b, c dương thỏa mãn http://dientuvietnam...i?a^4 b^4 c^4=3
cmr: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\geq\sqrt[4]{27(a^4+b^4+c^4)}

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Leftrightarrow(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a})^4\geq27(a^4+b^4+c^4).




#3
Kimluan

Kimluan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

cho a,  b, c dương thỏa mãn http://dientuvietnam...i?a^4 b^4 c^4=3
cmr:



Chứng minh kiểu gì đây,kì quái quá nhỉ

#4
kakadang

kakadang

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết
chẳng lẽ không có cách nào hay hơn à
cách đó nhìn trâu quá

#5
Kimluan

Kimluan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

chẳng lẽ không có cách nào hay hơn à
cách đó nhìn trâu quá

Tất nhiên là có chứ,xài Svacxo+bunha
Để bữa nào rãnh tôi post lên cho

#6
minhhoang_10t_nk_k15_ht

minhhoang_10t_nk_k15_ht

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
post len di ! cach nay kinh khung khiep wua!
không mày đố mày làm nên!

#7
777666

777666

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
lời giải thế là hay lắm rồi!
V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q

mathnfriend.net

#8
manocanh

manocanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 452 Bài viết

cho a,  b, c dương thỏa mãn http://dientuvietnam...i?a^4 b^4 c^4=3
cmr:



Chứng minh kiểu gì đây,kì quái quá nhỉ

hà hà lời giải này ko phải của em đâu lúc trước có chép vào vở ngồi gõ lại thôi chứ ai mà nghĩ ra cái thứ trâu bò ấy

#9
777666

777666

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
bài này lời giải của bác Nam dung.Sau đó mathlink mới có lời giải
cách khác sử dụng VAC+AM-GM
V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q V.Đ.Q

mathnfriend.net

#10
Kimluan

Kimluan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
bunha+svac+côsi như vầy thôi:
ta có
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}
=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a^4}{a^2b}+\dfrac{b^4}{b^2c}+\dfrac{c^4}{c^2a}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{(a^2+b^2+c^2)^{3/2}}{\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}}
Ta có
http://dientuvietnam...gi?(a^2 b^2 c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
(Côsi cho 3 số)
suy ra

Tất nhiên đẳng thức khi a=b=c
Vậy xong!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kimluan: 09-04-2006 - 09:11


#11
vudinhquyen

vudinhquyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 72 Bài viết
lời giải hay nhỉ ! sao bạn nghĩ ra được >????
C04

#12
Kimluan

Kimluan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
[quote name='vudinhquyen' date='Apr 2 2006, 05:50 PM'] cho a, b, c dương thỏa mãn http://dientuvietnam...i?a^4 b^4 c^4=3
cmr: http://dientuvietnam...i?a^k b^k c^k=3
Tìm k lớn nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi số dương a,b,c:

Với k=4 đã được giải quyết,hình như k=5 cũng đúng nhưng cách giải tôi đã trình bày không đủ mạnh cho trường hợp này,trước hết xin mời các bạn thử chứng minh cho trường hợp bằng 5 thử

#13
PHTH2005

PHTH2005

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
TRường hợp bằng 5 à ,giải theo cách SOS là ra ngay mà
HƯNG

#14
Kimluan

Kimluan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

TRường hợp bằng 5 à ,giải theo cách SOS là ra ngay mà
HƯNG

ok,anh post lên xem thử

#15
LAGRANGEVN2

LAGRANGEVN2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
Ái chà bài này cũng khá hay đấy để mình về nhà làm xem sao.
Tứ hải giai huynh đệ

#16
LAGRANGEVN2

LAGRANGEVN2

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
Ái chà bài này cũng khá hay đấy để mình về nhà làm xem sao.
Tứ hải giai huynh đệ

#17
Kimluan

Kimluan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Thật không ngờ TH n=4, lại có lời giải đơn giản như vậy
Tớ rất thích lời giải này!Nhưng với n=5,,6 phải khai triển
sử dụng CÔ-SI như trên,tuy nhiên hơi mệt...

Bạn cứ post cách côsi lên đi,trường hợp bậc 5 mình chưa thử nhưng xem ra rất phức tạp đấy.Một lời giải là cần thiết cho dù đó là cách gì đi nữa!!!

#18
Kimluan

Kimluan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
Không có ai quan tâm đến bài này nữa à

#19
LionKing_0804

LionKing_0804

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
Em có ý tưởng này : Đổi bài toán sang "Tìm min của VT theo k" . Nếu giải được bài này thì sẽ dễ dàng suy ra bài trên . Các cao thủ thấy sao ạ ?

#20
Kimluan

Kimluan

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

Em có ý tưởng này : Đổi bài toán sang "Tìm min của VT theo k" . Nếu giải được bài này thì sẽ dễ dàng suy ra bài trên . Các cao thủ thấy sao ạ ?

Bạn nói rõ hơn một tí đi,tôi không hiểu




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh