Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Trong mặt phẳng cho n giác đều A1A2...An .


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 tohoproirac

tohoproirac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:Toán Toán Toán ^^
    Tổ hợp, BĐT, Số học,Đa thức, PTH, Hình học, ...

Đã gửi 29-11-2014 - 18:05

Trong mặt phẳng cho n giác đều A1A2...An . Tại mỗi đỉnh của nó đặt một đồng tiền. Thực hiện trò chơi sau

Mỗi lần di chuyển hai đồng tiền bất kì và đặt sang hai đỉnh kề nó theo hai hướng khác nhau ( VD : A1-> A2 , A5->A)

hỏi sau một số hữu hạn lần dịch chuyển thì có thể dồn hết xu về một đỉnh được k ???

 Biết n = 2016


<3 Mãi mãi một tình yêu <3

:wub: bruce_h4h.gif

赵薇苏有朋


#2 Bui Ba Anh

Bui Ba Anh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 562 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 29-11-2014 - 21:46

Có quyền được chuyển 2 đồng trong cùng 1 đỉnh k ạ


NgọaLong

#3 tohoproirac

tohoproirac

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 92 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Du
  • Sở thích:Toán Toán Toán ^^
    Tổ hợp, BĐT, Số học,Đa thức, PTH, Hình học, ...

Đã gửi 29-11-2014 - 22:14

Được chứ

<3 Mãi mãi một tình yêu <3

:wub: bruce_h4h.gif

赵薇苏有朋


#4 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 30-11-2014 - 15:18

n chẵn nên lấy được 2 đỉnh làm đường kính đa giác, mỗi lần lấy tiền ở 2 đỉnh đối xứng nhau qua đường kính đó.Suy ra có thể .

Sr,nhầm vs n lẻ,bài này bất biến bt thôi :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 30-11-2014 - 15:55


#5 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2075 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 30-11-2014 - 15:32

Trong mặt phẳng cho n giác đều A1A2...An . Tại mỗi đỉnh của nó đặt một đồng tiền. Thực hiện trò chơi sau

Mỗi lần di chuyển hai đồng tiền bất kì và đặt sang hai đỉnh kề nó theo hai hướng khác nhau ( VD : A1-> A2 , A5->A)

hỏi sau một số hữu hạn lần dịch chuyển thì có thể dồn hết xu về một đỉnh được k ???

 Biết n = 2016

Ta giải cho TH tổng quát.

 

Trên đường tròn ngoại tiếp đa giác đều, chọn $A_{n}$ là điểm gốc, chiều dương là chiều từ $A_{n}\rightarrow A_{1}\rightarrow A_{2}\rightarrow ...$.Tọa độ của điểm gốc $A_{n}$ là $0$ ; của $A_{1},A_{2},...,A_{n-1}$ lần lượt là $\frac{2\pi }{n};\frac{2.2\pi }{n};...;\frac{(n-1).2\pi }{n}$.

Tọa độ mỗi đồng tiền chính là tọa độ của đỉnh mà nó đang tọa lạc (tọa độ đồng tiền thay đổi khi dời chỗ đồng tiền).Xét đại lượng $S$ là tổng tọa độ của tất cả các đồng tiền.

Khi di chuyển 2 đồng tiền theo cách đã nêu trong đề bài, trong phần lớn các TH, giá trị của $S$ không thay đổi.Chỉ khi nào có 1 đồng tiền di chuyển từ $A_{n}$ đến $A_{n-1}$ (theo chiều âm) hoặc từ $A_{n-1}$ đến $A_{n}$ (theo chiều dương) thì $S$ mới tăng hoặc giảm $2\pi$.

Lúc đầu, $S=\left [ 0+1+2+...+(n-1) \right ].\frac{2\pi }{n}=(n-1).\pi$

Xét 2 TH :

$a)$ $n$ lẻ :

Lúc đầu $S=(n-1).\pi$ (là một số CHẴN lần $\pi$).Dù $S$ có thay đổi thì vẫn là một số CHẴN lần $\pi$ (1)

Giả sử đến lúc nào đó, tất cả các đồng tiền đều đến đỉnh $A_{k}$.Khi đó $S=n.\frac{k.2\pi }{n}=2k\pi$ là một số CHẴN lần $\pi$.Điều này phù hợp với (1) nên CÓ THỂ xảy ra.

$b)$ $n$ chẵn :

Lúc đầu $S=(n-1).\pi$ (là một số LẺ lần $\pi$).Dù $S$ có thay đổi thì vẫn là một số LẺ lần $\pi$ (2)

Giả sử đến lúc nào đó, tất cả các đồng tiền đều đến đỉnh $A_{k}$.Khi đó $S=n.\frac{k.2\pi }{n}=2k\pi$ là một số CHẴN lần $\pi$.Điều này mâu thuẫn với (2) nên KHÔNG THỂ xảy ra.

Tóm lại tất cả các đồng tiền CÓ THỂ dồn về một đỉnh nếu $n$ LẺ ; và KHÔNG THỂ nếu $n$ CHẴN.

 

Với $n=2016$ (chẵn) thì KHÔNG THỂ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 30-11-2014 - 15:44

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#6 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 30-11-2014 - 16:07

n lẻ phải chỉ ra cách làm chứ.

n chẵn. Mỗi đồng tiền ở đính $i$ gán cho số $i$ , nếu chuyển đến điỉnh nào ta lại đổi cho đồng đó số ấy.

Nếu làm được như vầy ta phải có $\frac{n(n+1)}{2}\equiv na(modn)$ vô lí với n chẵn.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh