Cho x,y,z>0 t/m x(x+y+z)=3yz
CMR $(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x)\leq 5(y+z)^{3}$
CMR $(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x)\leq 5(y+z)^{3}$
Bắt đầu bởi yeutoan2604, 29-11-2014 - 18:15
#1
Đã gửi 29-11-2014 - 18:15
yeutoan2604
-
- Thành viên
-
- 281 Bài viết
Thượng sĩ
- lahantaithe99 yêu thích
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
#2
Đã gửi 30-11-2014 - 10:11
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Cho x,y,z>0 t/m x(x+y+z)=3yz
CMR $(x+y)^{3}+(x+z)^{3}+3(x+y)(y+z)(z+x)\leq 5(y+z)^{3}$
Đặt $(x+y,y+z,z+x)=(a,b,c)$
Từ giả thiết suy ra $ac=(a+b-c)(b+c-a)$ hay $b^2=a^2-ac+c^2$ $(1)$
Điều cần chứng minh tương đương với:
$a^3+c^3+3abc\leq 5b^3\Leftrightarrow b^2(a+c)+3abc\leq 5b^3$
$\Leftrightarrow (a+c)b+3ac\leq 5b^2\Leftrightarrow (a+c)b+7ac\leq 5b^2+4ac=b^2+4a^2+4c^2$
(biến đổi theo $(1)$)
BĐT trên đúng theo $AM-GM$)
Dấu $=$ khi $x=y=z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 30-11-2014 - 10:15
- Hoang Tung 126, Silent Night và Chris yang thích
#3
Đã gửi 30-11-2014 - 10:33
quangbinng
-
- Thành viên
-
- 190 Bài viết
Trung sĩ
Đề thi ĐH năm 2010, muốn có các cách làm khác thì tìm trên gg, hình như có chục cách
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$
$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$
$Av_S=\varphi(v)_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$
$v_S=Pv_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
https://web.facebook...73449309343792/
nhóm olp 2016
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
