Bài toán. Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $$\frac{ab}{3a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{3b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{3c^{2}+a^{2}}\leq \frac{3}{4}$$
#2
Đã gửi 30-11-2014 - 08:50
quangbinng
-
- Thành viên
-
- 190 Bài viết
Trung sĩ
Bài toán. Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $$\frac{ab}{3a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{3b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{3c^{2}+a^{2}}\leq \frac{3}{4}$$
Bài này bạn viết ngược dấu rồi, mình ko giải được nhưng biết nó ở đâu =))
http://www.mediafire...am_Thi_Hang.pdf
đọc sách cũng không hiểu lắm @@
Ma trận biểu diễn của ánh xạ $\varphi : V_E \rightarrow U_W$
$U---->V : [\varphi(e_i)]^T=[w_i]^TA$
$Av_S=\varphi(v)_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Ma trận chuyển cơ sử từ $S$ sang $T$.
$S---->T : (s_1,s_2,..,s_n).P=(t_1,t_2,...,t_n)$
$v_S=Pv_T$
---------------------------------------------------------------------------------------------------
https://web.facebook...73449309343792/
nhóm olp 2016
#3
Đã gửi 30-11-2014 - 14:03
binhnhaukhong
-
- Thành viên
-
- 343 Bài viết
Sĩ quan
$\frac{ab}{a^2+3b^2}=\frac{ab}{a^2+b^2+2b^2}\leq \frac{ab}{2\sqrt{(a^2+b^2).2b^2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\sqrt{\frac{a^2}{a^2+b^2}}$
Do vậy ta chỉ cần CM:
$\sqrt{\frac{a^2}{a^2+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+a^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz thì:
$VT^2\leq [(a^2+c^2)+(b^2+a^2)+(c^2+b^2)].[\frac{a^2}{(a^2+b^2)(a^2+c^2)}+\frac{b^2}{(b^2+c^2)(b^2+a^2)}+\frac{c^2}{(c^2+a^2)(c^2+b^2)}]=\frac{4(a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)}{(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}(1)$
Ta sẽ CM đc nếu chỉ ra :$(1)\leq \frac{9}{2}$
Nhân chéo ta có:$8(a^2+b^2+c^2)(\sum a^2b^2)\leq 9(a^2+b^2)(b^2+c^2)(c^2+a^2).$
Đây là 1 kq quen thuộc
- davidsilva98, dogsteven và longatk08 thích
Quy Ẩn Giang Hồ.
So goodbye!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
