Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN của $Q=\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{3}+8y^{3}}}+...$

cho x dương

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
ngohuongbg65

ngohuongbg65

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 67 Bài viết

Cho x, y > 0. Tìm GTNN của Q = $\sqrt{\frac{x^{3}}{x^{3}+8y^{3}}}+\sqrt{\frac{4y^{3}}{y^{3}+\left ( x+y \right )^{3}}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 30-11-2014 - 10:02


#2
thanhducmath

thanhducmath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết

Bạn tham khảo tại đây nhé.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhducmath: 01-12-2014 - 18:28


#3
Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết

Bạn tham khảo ở đây nhé http://diendantoanho...rtfrac4y3y3xy3/



#4
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Ta có: $\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}-\frac{x^2}{x^2+2y^2}=\frac{\frac{4x^3y^2(x-y)^2}{(x^3+8y^3)(x^2+2y^2)^2}}{\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\frac{x^2}{x^2+2y^2}}\geqslant 0\Rightarrow \sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}\geqslant \frac{x^2}{x^2+2y^2}$ (1)

           $\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}-\frac{2y^2}{x^2+2y^2}=\frac{\frac{4y^3(x-y)^2(x^2+xy+2y^2)}{[y^3+(x+y)^3](x^2+2y^2)^2}}{\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}+\frac{2y^2}{x^2+2y^2}}\geqslant 0\Rightarrow \sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}\geqslant \frac{2y^2}{x^2+2y^2}$ (2)

Cộng theo vế hai bất đẳng thức (1) và (2), ta được: $\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}\geqslant \frac{x^2+2y^2}{x^2+2y^2}=1$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y>0$  


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cho x, dương

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh