Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{x^{2}+xy+1}{\sqrt{x^{2}+3xy+z^{2}}}\geq \sqrt{5}(x+y+z)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
vutung97

vutung97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

<Câu bất đẳng  thúc trong đề thi hsg cấp tỉnh của tỉnh mình>

cho các số thực x,y,z thỏa mãn x^{2}+y^{2}+z^{2}=1. CMR:

$$\frac{x^{2}+xy+1}{\sqrt{x^{2}+3xy+z^{2}}}+\frac{y^{2}+yz+1}{\sqrt{y^{2}+3yz+x^{2}}}+\frac{z^{2}+zx+1}{\sqrt{z^{2}+3zx+y^{2}}}\geq \sqrt{5}(x+y+z)$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vutung97: 29-11-2014 - 21:53


#2
chardhdmovies

chardhdmovies

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 638 Bài viết

<Câu bất đẳng  thúc trong đề thi hsg cấp tỉnh của tỉnh mình>

cho các số thực x,y,z thỏa mãn x^{2}+y^{2}+z^{2}=1. CMR:

$$\frac{x^{2}+xy+1}{\sqrt{x^{2}+3xy+z^{2}}}+\frac{y^{2}+yz+1}{\sqrt{y^{2}+3yz+x^{2}}}+\frac{z^{2}+zx+1}{\sqrt{z^{2}+3zx+y^{2}}}\geq \sqrt{5}(x+y+z)$$

$\sum \frac{x^2+xy+1}{\sqrt{x^2+3xy+z^2}}\geq \sum \frac{x^2+xy+1}{\sqrt{x^2+xy+x^2+y^2+z^2}}=\sum \sqrt{x^2+xy+1}=\sum \sqrt{x^2+xy+y^2+x^2+z^2}$

                              $\geq \sum \sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^2+x^2+z^2}\geq \sum \frac{1}{\sqrt{5}}\left ( \frac{5}{2}x+\frac{3}{2}y+z \right )=\sqrt{5}(x+y+z)$

 

NTP


                                                                                    chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q


#3
firetiger06

firetiger06

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

$\sum \frac{x^2+xy+1}{\sqrt{x^2+3xy+z^2}}\geq \sum \frac{x^2+xy+1}{\sqrt{x^2+xy+x^2+y^2+z^2}}=\sum \sqrt{x^2+xy+1}=\sum \sqrt{x^2+xy+y^2+x^2+z^2}$

                              $\geq \sum \sqrt{\frac{3}{4}(x+y)^2+x^2+z^2}\geq \sum \frac{1}{\sqrt{5}}\left ( \frac{5}{2}x+\frac{3}{2}y+z \right )=\sqrt{5}(x+y+z)$

 

NTP

Mình không hiểu đoạn này .


:oto:  :oto:  Oh My God  :oto:  :oto: 

                        :off:  :off:  :botay  :botay 


#4
vutung97

vutung97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Mình không hiểu đoạn này .

đoạn 3/4  thì bình phương lên là được thôi bạn, còn đoạn kia là bunia côpxki






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh