Chủ đề này có 6 trả lời

[Trinh Hong Ngoc]

1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR :

$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$

2. Cho 2 số không âm a, b. CMR

        $(a+2)(b+2)(a+b)\geq 16.ab$

3. Cho a,b,c $\geq$ 0.  CM

        $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}.\sqrt{bc}+b^{2}.\sqrt{ca}+c^{2}.\sqrt{ab}$

4. Cho x>1. Tìm GTNN của A=$\frac{9x^{2}-9x+1}{x-1}$

[homeless]

1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR :

$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$

 

ta có $\frac{a}{b+c-a}=\frac{a^2}{ab+ac-a^2}$ 

tương tự với 2 số hạng kia rồi áp dụng Bunhia ta có 

$VT \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)-a^2-b^2-c^2}$

lại có $a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac$

         $(a+b+c)^2 \geq 3(ab+ac+bc)$

từ đây suy ra đpcm

[homeless]

 

2. Cho 2 số không âm a, b. CMR

        $(a+2)(b+2)(a+b)\geq 16.ab$

3. Cho a,b,c $\geq$ 0.  CM

        $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}.\sqrt{bc}+b^{2}.\sqrt{ca}+c^{2}.\sqrt{ab}$

 

câu 2 thì dễ rồi

câu 3 áp dụng AM-GM cho $4a^3$, $b^3$ và $c^3$ 

 rồi hoán vị và  làm tương tự 

cộng các BĐT có đc sẽ ra đpcm

[homeless]

1. Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR :

$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$

2. Cho 2 số không âm a, b. CMR

        $(a+2)(b+2)(a+b)\geq 16.ab$

3. Cho a,b,c $\geq$ 0.  CM

        $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}.\sqrt{bc}+b^{2}.\sqrt{ca}+c^{2}.\sqrt{ab}$

4. Cho x>1. Tìm GTNN của A=$\frac{9x^{2}-9x+1}{x-1}$

bài cuối, đặt min của biểu thức bằng a

nhân lên. chuyển thành phương trình bậc hai đối với x.

sau đó tình đenta là xong. Với điều kiện đenta lớn hơn hoặc bằng 0

[Bonjour]

 

4. Cho x>1. Tìm GTNN của A=$\frac{9x^{2}-9x+1}{x-1}$

$A=9x+\frac{1}{x-1}=9(x-1)+\frac{1}{x-1}+9\geq 15$      ,dấu bằng xảy ra   $\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}$

[Trinh Hong Ngoc]

ta có $\frac{a}{b+c-a}=\frac{a^2}{ab+ac-a^2}$ 

tương tự với 2 số hạng kia rồi áp dụng Bunhia ta có 

$VT \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)-a^2-b^2-c^2}$

lại có $a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac$

         $(a+b+c)^2 \geq 3(ab+ac+bc)$

từ đây suy ra đpcm

 

có thể giải thích dùng bunhia với các số nào không

[Minato]

có thể giải thích dùng bunhia với các số nào không

Chính xác là áp dụng BĐT Schwarz bạn ạ