Đến nội dung

Hình ảnh

$ f(x+f(y))=y+f(x)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
dance

dance

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
1, Tìm tất cả các hàm f: R ---> R thỏa mãn đồng thời
 
i, f(x+f(y))=y+f(x) với mọi x,y thuộc R
 
ii, Tập {$\dfrac{f(x)}{x}$ với mọi x thuộc R, x khác 0} là tập hữu hạn
 
 

Chao moi nguoi ! :)


#2
Khang Hy

Khang Hy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
Bạn, ý thứ 2 hình như ko được ổn phải không?

#3
cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

bày này dụng cộng tình và bị chặn là xong , f(x)=x là hàm duy nhất



#4
dance

dance

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

bày này dụng cộng tình và bị chặn là xong , f(x)=x là hàm duy nhất

Hàm f(x)=-x cũng thỏa mãn bạn ạ


Chao moi nguoi ! :)


#5
cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết

quên mất , xin lỗi bạn 
bài này chỉ là 1 dạng của phương trình hàm cauchy thôi 
dễ thấy f là toàn ánh suy ra tồn tại t sao cho f(t)=0 thay x=y=t đc ngay f(0)=0
cho x=0 thì được f(f(y)=y

đặt f(y)=m thì f(m+x)=f(m)+f(x) 
trong tiêu chuẩn hàm cauchy thì f cộng tính bà f bị chặn khi x bị chặn đủ kết luận f(x)=ax thử lại được f(x)=+-x






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh