Chủ đề này có 8 trả lời

[canh_dieu]

Một người bạn của một ông thầy ở trường cũ của mình có gửi email (cho các cộng sự) thông báo một tin "chấn động", rằng một anh chàng tên Michiel de Bondt đã tìm ra được một phản ví dụ cho giả thuyết Jacobi trong trường hợp số chiều bằng 91! Chưa biết đúng sai thế nào, nhưng có thể giới Toán học lại chuẩn bị có một đêm không ngủ.

Gần đây nhất có một chứng minh được đưa ra bởi Carolyn Dean (University of Michigan) cho trường hợp 2 chiều và đã gây được sự chú ý đặc biệt của giới Toán học, nhưng rất tiếc chứng minh đó lại sai. Câu chuyện đó đã được thảo luận tại http://diendantoanho...p?showtopic=424

Dưới đây là nội dung của email thông báo trên.

"Dear Friends,

Here some spectacular news:after his construction of a counterexample to the
Homogeneous Dependence problem in [1] Michiel de Bondt has now
constructed a counterexample to the Jacobian Conjecture in dimension 91 !!

His construction makes use of our reduction of the JC to the symmetric
case (in [2])
and the follow-up paper [3] by Wenhua Zhao , which reduces the problem
to a vanishing problem for the Laplace Operator.
To attack this Laplace operator formulation of the JC, he uses the
reduction to prime characteristic techniques, as exploited in the papers
[4] by Tsuchimoto, respectively [5] by Belov and Kontsevich,
respectively [6] by Adjamagbo and van den Essen. More precisely
he uses methods from P-adic Analysis in a clever way.

As a result he shows the existence of a counterexample in dimension 91 !!

His paper entitled: Laplace Inverse Reduction and P-adic Analysis 1: a
counterexample to the Jacobian Conjecture,

will appear on the ArXiv within a week.

References.

[1] M. de Bondt, Quasi-translations and counterexamples to the homogeneous
dependence problem, Report 0413 (September 2004), Radboud University
Nijmegen, to appear in Proc. of the AMS (2006).

[2] M. de Bondt and A. van den Essen, A reduction of the Jacobian
Conjecture to the symmetric case, Proc. of the AMS, 133 (2005), 2201-2205.

[3] W. Zhao, Hessian nilpotent formal power series and their deformed
inversion
pairs, Trans. Amer. Math. Soc. (to appear, or already appeared?)

[4] Y. Tsuchimoto, Osaka J. of Mathematics, Endomorphisms of Weylalgebra
and p-curvatures, Vol 42, No.2, 435-452 (June 2005).

[5] A. Belov and M. Kontsevich, The Jacobian Conjecture is Stably
equivalent to the Dixmier Conjecture, arXiv.org, math/0512171

[6] K. Adjamagbo and A. van den Essen, The equivalence of the Dixmier,
Jacobian
and Poisson Conjectures, to appear.



With the most friendly regards,

Arno van den Essen."

[namvk]

THẾ CÒN VỤ VIỆC ANH CHÀNG ĐÓ CHỨNG MINH NHỮNG GÌ MÀ ANH TA CHO LÀ PHÃN CHIẾU GIẢ THUYẾT CÙA JACOBI CÓ ĐÚNG HAY KHÔNG !!! THẾ LÀ CHƯA BIẾT COI NHƯ GIỚI TOÁN HỌC CHUẨN BỊ MẤT NGỦ!!!

[toilachinhtoi]

Tin này quả thật gây chấn động. Nhưng không biết có phải là Cá tháng tư không?

[namvk]

THEO TÔI CHẮC KHÔNG PHẢO CÁ THÁNG TƯ ĐÂU MÀ CHUYỆN NÀY CHẮC CÓ THẬT NÊN ANH CÁNH_DIỀU MỚI POST LÊN VỚI LẠI MỘT TINH KHÁ CHẤN ĐỘNG NHƯ THẾ NÀY THÌ AI MÀ DÁM NÓI : CÁ THÁNG TƯ

[canh_dieu]

Còn đây là thông điệp thứ hai về sự kiện này

"Dear Friends,

Look at the title of Michiel's "paper"

Laplace Inverse Reduction and P-adic Analysis 1

and apply the Inverse of the map "reading from left to right" to

the capitals in this title!


With the most friendly regards,

Arno and Michiel "

Nhờ nhóm quản lý chuyển hộ topic này sang quán hài hước. Bạn nào bị vỡ tim rồi thì xin thông cảm nhá.

[quantum-cohomology]

hehehe, anh Cánh Diều được đấy, nhưng nhân tiện cho em hỏi, anh có e-book cuốn Polynomial Automorphisms and Jacobian Conjecture không thì share cho em với.

[Doraemon]

@ Bác canh_dieu:
Theo như em biết trong trường hợp số chiều 2 thì mới đây đang có 1 chứng minh của : Cha Kuo, Adam Parusinski và Paunescu (trường hợp phức) cơ mà. Còn trường hợp thực thì đã có phản ví dụ của Pinchuc.

[canh_dieu]

Chứng minh cho trường hợp 2 chiều thì có nhiều, nhưng không phải ai cũng chú ý vì nói chung là sai. Có thể tham khao mấy bài viết nhận xét của T.T. Moh (học trò của S. Abhyankar, Purdue University) về các chứng minh gần đây. Mấy lời bình luận trong các bài viết này cũng đáng được cho vào quán hài hước.

http://front.math.uc...n=40&s=Listings

[toilachinhtoi]

To canhdieu: Bạn có thể cho biết 2 lá thư trích dẫn phía trên có phải của van den Essen không?

Về giả thuyết Jacobi: Tôi có đọc trong một bài báo của Essen nói rằng người ta đã chứng minh được đến n=5 rồi.