Chủ đề này có 4 trả lời

[kimchitwinkle]

Tìm min A = $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với 0<x<1

[Yen Nhi Duong]

Tìm min A = $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với 0<x<1

A = $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với 0<x<1 <=> A = $A = \frac{2\times (x) + 1-x}{x\times (1-x)} <=> A \times x(1-x) = x +1 <=> Ax^{2} - Ax + x + 1 = 0 <=> Ax^{2} + ( 1 - A )x + 1 = 0 \bigtriangleup = (1 - A)^{2} - 4A = A^{2} - 6A + 1 => Min A = 3 - 2\sqrt{2}$  

[kimchitwinkle]

Cách khác.

Bằng phương pháp đồng nhất hệ số. Ta có:

A = $\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3$

AD cô si => $A\geq 3+2\sqrt{2}$

Dấu = <=> x= $\sqrt{2}-1$

[Dinh Xuan Hung]

Áp dụng BDT BCS dang ENGEL ta dc$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq \frac{(\sqrt{2}+1)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}$

DBXR khi $\frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}$$\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1$

[tien123456789]

cau tra loi

Hình gửi kèm

•