Tìm min A = $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với 0<x<1
Tìm min A = $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$
#1
Đã gửi 01-12-2014 - 20:31
#2
Đã gửi 01-12-2014 - 21:03
Tìm min A = $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với 0<x<1
A = $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với 0<x<1 <=> A = $A = \frac{2\times (x) + 1-x}{x\times (1-x)} <=> A \times x(1-x) = x +1 <=> Ax^{2} - Ax + x + 1 = 0 <=> Ax^{2} + ( 1 - A )x + 1 = 0 \bigtriangleup = (1 - A)^{2} - 4A = A^{2} - 6A + 1 => Min A = 3 - 2\sqrt{2}$
- kimchitwinkle yêu thích
#3
Đã gửi 01-12-2014 - 21:23
Cách khác.
Bằng phương pháp đồng nhất hệ số. Ta có:
A = $\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3$
AD cô si => $A\geq 3+2\sqrt{2}$
Dấu = <=> x= $\sqrt{2}-1$
- I Love MC, Glue, congtuholi và 1 người khác yêu thích
#4
Đã gửi 02-12-2014 - 11:32
Áp dụng BDT BCS dang ENGEL ta dc$\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\geq \frac{(\sqrt{2}+1)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}$
DBXR khi $\frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}$$\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1$
#5
Đã gửi 02-12-2014 - 20:26
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh