Chủ đề này có 11 trả lời

[olympia41124]

Tìm n tự nhiên nhỏ nhất sao cho n! chia hết cho ($(7^{100}))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi olympia41124: 10-04-2006 - 09:27

[hoang tuan anh]

do 7 nguyên tố nên bài này có thể làm như sau
nhận thấy trong dãy số từ 1 đến n có 100 số chia hết cho 7(7ng tố)
do đó n-7/7+1=100 suy ra n=714

nếu đề bài là số khác 7 (VD 1 số kô nguyên tố khác ) thì sử dụng tính chất sau
số các thừa số i trong n! là

với là 1 số kô vượt quá n
có gì sai xin góp ý vì em vẫn còn kém lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 03-04-2006 - 20:40

[olympia41124]

Dễ thấy n 700.

[lovePearl_maytrang]

nếu đề bài là số khác 7 (VD 1 số kô nguyên tố khác ) thì sử dụng tính chất sau
số các thừa số i trong n! là

với là 1 số kô vượt quá n

i nhất định phải là số nguyên tố thì cái này mới đúng được bạn à!!!

[hoang tuan anh]

sai quá đi mất , xin sửa lại
xét dãy 7.1;7.2;....;7.100
trong dãy trên có 100 thừa số 7 nên chia hết cho 7^100
nhận thấy các số 7.7.1;7.7.2;7.7.3;7.7.4;7.7.5;7.7.6;7.7.8;7.7.9;7.7.10 đc tính 2 lần và số 7.7.7 đc tính 3 lần do đó (7.70)! có 81 thừa số 7
mà 7.7.11;7.7.12 cũng đc tính 2 lần suy ra n=7.87=609

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 06-04-2006 - 17:31

[olympia41124]

Vẫn không chính xác !Tôi không hiểu rõ lắm cách giải của bạn.Nhưng kết quả đó chưa đúng.Bạn hãy xét các nhóm số,mỗi nhóm có 49 số
1,2,...,49
50,51,...,98
......
49k+1,....,49k+49.

[newmember]

Dễ thấy rằng n phải có dạng 7k(k N),(vì đề bài yêu cầu tìm n nhỏ nhất).
Ta có : n!=7^(1+2+3+...+(k-1)+k)1.2.3.4.5.6.8.9...(7k-1)
(có nghĩa là ta tách các thừa số nguyên tố 7 qua 1 bên, ko biết các bạn có hiểu ý của tôi ko)
Vậy bài toán trở thành : Tìm k N sao cho: 1+2+3+...+k 100
k(k+1) 200
k^2+k-200 0
Vì k N nên k chỉ có thể bằng 14.
Vậy n=14.7=98
(Các bạn thấy có sai xót chỗ nào xin chỉ giúp)

[hoang tuan anh]

bạn hài hước thật

mình vẫn nghĩ đáp án 609 là đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 06-04-2006 - 17:33

[olympia41124]

Yes,Kết quả là 609.Nhưng bạn ơi,một lời giải cần có suy luận chứ không chỉ có đáp án.

[newmember]

xét dãy 7.1;7.2;....;7.100
trong dãy trên có 100 thừa số 7 nên chia hết cho 7^100
nhận thấy các số 7.7.1;7.7.2;7.7.3;7.7.4;7.7.5;7.7.6;7.7.8;7.7.9;7.7.10 đc tính 2 lần và số 7.7.7 đc tính 3 lần do đó (7.70)! có 81 thừa số 7
mà 7.7.11;7.7.12 cũng đc tính 2 lần suy ra n=7.87=609

Xin có cách giải khác
Xét tích =(49k+1)(49k+2)...(49k+49) có 8 thừa số 7, (k nguyên, k 0)
n! có dạng : (49m+1)(49m+2)...(49m+p), (trong đó p là số TN chia hết cho 7 và p 42, m nguyên và m 0)
Nếu m 13 thì n! sẽ chứa hơn 100 thừa số 7(ko thỏa vì đề bài yêu cầu tìm n nhỏ nhất).Suy ra m 12 trong các số dạng (49k+i) chỉ có 1 số chứa 3 thừa số nguyên tố 7(vì 2.>n)
Nếu m 11 thì n! , suy ra n! chứa ko quá 96 thừa số 7
Vậy m=12 và p=4.7-7(vì có 1 số là chứa 3 thừa số 7)=21
n=(49.12)+21=609.

[olympia41124]

Chính xác!Không còn gì để nói!Các bạn,nếu còn bài tập dạng này hãy post lên cho mọi người học tập.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi olympia41124: 10-04-2006 - 08:49

[chuyentoan]

[quote name='lovePearl_maytrang' date='Apr 4 2006, 02:45 PM'] [quote name='hoang tuan anh' date='Apr 3 2006, 08:03 PM'] nếu đề bài là số khác 7 (VD 1 số kô nguyên tố khác ) thì sử dụng tính chất sau
số các thừa số i trong n! là
http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là một số nguyên dương, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p là một số nguyên tố. Khi đó trong biểu diễn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n! ra tích các thừa số nguyên tố thì lũy thừa của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p là:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\[\dfrac{n}{p}\]+\[\dfrac{n}{p^2}\]+\ldots
Tổng trên là tổng vô hạn nhưng nó luôn tính được vì từ một chỉ số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?i đủ lớn thì các số hạng thứ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?i của tổng luôn bằng http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?0. Cụ thể hơn với http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?i là chỉ số thỏa mãn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\[\dfrac{n}{p}\]+\[\dfrac{n}{p^2}\]+\ldots+\[\dfrac{n}{p^i}\]

Chú ý rằng khẳng định trên đúng với kể cả http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p>n vì khi đó thì tất cả các số hạng của dãy đều bằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0 nên tổng bằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0