Thiếu úy
1:Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn:$x+y+z^2=3$.Tìm max:$P=\sum \frac{yz^3}{(x^4+y^4)(1+z^3)^3}$
2:Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn:$a+b+c=\sqrt[3]{7}$.Tìm min:$A=(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 06-12-2014 - 12:43
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
Tại đây
Hạ sĩ
2:Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn:$x+y+z=\sqrt[3]{7}$.Tìm min:$A=(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3)$
Đề bài phải là $a+b+c=\sqrt[3]{7}$ nhé! 
Ta dễ dàng chứng minh các BĐT sau bằng biến đổi tương đương:
$a^5-a^2+3\geq a^3+2$
$b^5-b^2+3\geq b^3+2$
$c^5-c^2+3\geq c^3+2$
Nên ta có:
$A\geq (a^3+2)(b^3+2)(c^3+2)$
$=(a^3+1+1)(1+b^3+1)(1+1+c^3)$
$\geq (a+b+c)^3$ (theo BĐT $Holder$)
$=7$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{\sqrt[3]{7}}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieutoan99: 05-12-2014 - 16:57
Đại úy
Đề bài phải là $a+b+c=\sqrt[3]{7}$ nhé!
Ta dễ dàng chứng minh các BĐT sau bằng biến đổi tương đương:
$a^5-a^2+3\geq a^3+2$
$b^5-b^2+3\geq b^3+2$
$c^5-c^2+3\geq c^3+2$
Nên ta có:
$A\geq (a^3+2)(b^3+2)(c^3+2)$
$=(a^3+1+1)(1+b^3+1)(1+1+c^3)$
$\geq (a+b+c)^3$ (theo BĐT $Holder$)
$=7$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{\sqrt[3]{7}}{3}$
Trật điểm rơi rồi.
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Hạ sĩ
Đề bài phải là $a+b+c=\sqrt[3]{7}$ nhé!
Ta dễ dàng chứng minh các BĐT sau bằng biến đổi tương đương:
$a^5-a^2+3\geq a^3+2$
$b^5-b^2+3\geq b^3+2$
$c^5-c^2+3\geq c^3+2$
Nên ta có:
$A\geq (a^3+2)(b^3+2)(c^3+2)$
$=(a^3+1+1)(1+b^3+1)(1+1+c^3)$
$\geq (a+b+c)^3$ (theo BĐT $Holder$)
$=7$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{\sqrt[3]{7}}{3}$
Dấu bằng thế kia thì thay vào A ra tận khoảng 19.65 cơ chứ min không phải 7 đâu
Thiếu úy
Trật điểm rơi rồi.
Dấu bằng thế kia thì thay vào A ra tận khoảng 19.65 cơ chứ min không phải 7 đâu
Bài toán này dấu bằng xảy ra không tại tâm $a=b=c$ đâu nhé!Đây là bài toán mở rộng của thi quốc gia Mĩ
Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi
(Albert Einstein)Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học
Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé Tại đây
Đại úy
Đẳng thức xảy ra tại tâm mà, thử dùng tiếp tuyến với DAC đi
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Hạ sĩ
Bài toán này dấu bằng xảy ra không tại tâm $a=b=c$ đâu nhé!Đây là bài toán mở rộng của thi quốc gia Mĩ
Nếu bài này là đề thi của Mỹ thì đề bài là $a+b+c=3$. Khi đó $a=b=c=1$. Còn nếu không phải như thế thì mình giải sai rồi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieutoan99: 06-12-2014 - 16:50
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
