Chủ đề này có 2 trả lời

[Phanbalong]

 Giải phương trình vô tỷ :    $\sqrt{\frac{x^{2}}{4}+\sqrt{x^{2}-4}}=8-x^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 02-12-2014 - 22:16

[kanashini]

ĐKXĐ: $x^2 \geq 4$

 

PT $\sqrt{x^2-4\sqrt{x^2-4}}=16-2x^2$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x^2-4}+2)^2}=16-2x^2$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-4}=14-2x^2$

 

Bình phương 2 vế, đưa về pt bậc 2 ẩn $x^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kanashini: 02-12-2014 - 22:06

[A4 Productions]

 Giải phương trình vô tỷ :    $\sqrt{\frac{x^{2}}{4}+\sqrt{x^{2}-4}}=8-x^{2}$

ĐK: $\left| x \right| \geqslant 2$

 

Đặt $\sqrt {{x^2} - 4}  = t\left( {t \geqslant 0} \right)$. 

 

$${\text{PT}} \Rightarrow \sqrt {\frac{{{t^2} + 4}}{4} + t}  = 8 - \left( {{t^2} + 4} \right)$$

$$ \Leftrightarrow {t^2} + 4 + 4t = 4{\left( {4 - {t^2}} \right)^2}$$

$$ \Leftrightarrow  - 4{t^4} + 33{t^2} + 4t - 60 = 0$$

$$ \Leftrightarrow  - {(t + 2)^2}(2t - 5)(2t - 3) = 0$$

$$ \Rightarrow t = \frac{3}{2} \Rightarrow x =  \pm \frac{5}{2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi A4 Productions: 02-12-2014 - 22:24