Chủ đề này có 5 trả lời

[lonakute131]

1. Chứng minh mệnh đề: $"\forall x\epsilon R,x^{2}\geq x"$ sai và viết MĐPĐ.

2. CMR: "Nếu tích 2 số tự nhiên là 1 số chẵn thì có ít nhất một trong hai số đó là số chẵn".

3. Lập bảng biến thiên của $y=\left |x^{2}-1 \right |$.

4. Giải phương trình: 

a) $\left ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+1 \right )+2\left ( x+\frac{1}{x} +1\right )=0$

b) $\left | x \right |=2x-1$

c) $\left ( x+5 \right )\left ( 2-x \right )=3\sqrt{x\left ( x+3 \right )}$

d) $x^{2}-6x+9=4\sqrt{x^{2}-6x+6}$ (băng cách đặt ẩn phụ).

5. Cho phương trình: $x^{2}-2(m-1)x+m^{2}-3m=0$. Tìm m để phương trình:

a) Có 2 nghiệm phân biệt.

b) Có 2 nghiệm.

c) Có nghiệm kép.

d) Có 1 nghiệm bằng -1. Tính nghiệm còn lại.

e) Có 2 nghiệm thoả: $3(x_{1}+x_{2})=-4x_{1}x_{2}$

f) Có 2 nghiệm thoả: $(x_{1})^{2}+(x_{2})^{2}=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lonakute131: 04-12-2014 - 10:06

[A4 Productions]

4a. ĐK $x \ne 0$

 

Đặt $x + \frac{1}{x} = t \Rightarrow {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {t^2} - 2$ ĐK $\left| t \right| \geqslant 2$

 

PT $ \Rightarrow {t^2} - 1 + 2\left( {t + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t + 1 = 0 \Rightarrow t =  - 1$ (không thỏa)

 

Vậy pt trên vô nghiệm

[A4 Productions]

4b xét 2 TH trong ttđ giải được 2 nghiệm

 

4c+d. Đặt căn = $t$. biến đổi vế còn lại theo $t$

[rainbow99]

5. Cho phương trình: $x^{2}-2(m-1)x+m^{2}-3m=0$. Tìm m để phương trình:

a) Có 2 nghiệm phân biệt.

b) Có 2 nghiệm.

c) Có nghiệm kép.

d) Có 1 nghiệm bằng -1. Tính nghiệm còn lại.

e) Có 2 nghiệm thoả: $3(x_{1}+x_{2})=-4x_{1}x_{2}$

f) Có 2 nghiệm thoả: $(x_{1})^{2}+(x_{2})^{2}=2$

a)+b)+c) Tính $\Delta$ rồi giải ra.

Khi $\Delta$>0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Khi $\Delta$<0 thì phương trình vô nghiệm.

Khi $\Delta$=0 thì phương trình có nghiệm kép.

 

[rainbow99]

5. Cho phương trình: $x^{2}-2(m-1)x+m^{2}-3m=0$. Tìm m để phương trình:

d) Có 1 nghiệm bằng -1. Tính nghiệm còn lại.

d) Thay x=-1 vào phương trình rồi tìm ra phương trình. Giải phương trình đó để tìm ra nghiệm thứ hai.

(Đó là cách làm bình thường. Còn vì ở đây nghiệm x=-1 hơi đặc biệt mốt tí nên có thể áp dụng hể quả của hệ thức Viet

phương trình có nghiệm x=-1 khi a-b+c=0. Từ đó suy ra m. Tìm được nghiệm thứ hai x=$\frac{-c}{a}$)

[rainbow99]

5. Cho phương trình: $x^{2}-2(m-1)x+m^{2}-3m=0$. Tìm m để phương trình:

e) Có 2 nghiệm thoả: $3(x_{1}+x_{2})=-4x_{1}x_{2}$

f) Có 2 nghiệm thoả: $(x_{1})^{2}+(x_{2})^{2}=2$

Tìm điều kiện có nghiệm của phương trình.

Theo Viet tính được các giá trị của tích 2 nghiệm, tổng hai nghiệm rồi thay vào biểu thức đã cho. Tù đó tính được m. Đối chiếu điều kiện có nghiệm để loại bớt nghiệm m.

($x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}$)