Chủ đề này có 2 trả lời

[congtuholi]

Chứng minh rằng nếu  $x,y \epsilon Z$  thỏa mãn  $2x^{2} + x = 3y^{2} + y$ thì $2x + 2y +1 ; x-y $  đều là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 02-12-2014 - 23:44

[Mikhail Leptchinski]

Chứng minh rằng nếu  $x,y \epsilon Z$  thỏa mãn  $2x^{2} + x = 3y^{2} + y$ thì $2x + 2y +1 ; x-y $  đều là số chính phương

Từ điều kiện đã cho bạn biến đổi về:

$(x-y)(2x+2y+1)=2y^2$

Bạn chứng minh được $(x-y);(2x+2y+1)$ nguyên tố cùng nhau rồi áp dụng nếu tích 2 số là số chính phương mà 2 số nguyên tố cùng nhau thì 2 số đó đều là những số chính phương 

 

 

p/s:mình có hỏi thầy giáo chứng minh bài toán bổ đề trên nhưng thầy bảo không cần chứng minh    

[congtuholi]

Từ điều kiện đã cho bạn biến đổi về:

$(x-y)(2x+2y+1)=2y^2$

Bạn chứng minh được $(x-y);(2x+2y+1)$ nguyên tố cùng nhau rồi áp dụng nếu tích 2 số là số chính phương mà 2 số nguyên tố cùng nhau thì 2 số đó đều là những số chính phương 

 

 

p/s:mình có hỏi thầy giáo chứng minh bài toán bổ đề trên nhưng thầy bảo không cần chứng minh    

Hắc thật là hắc a~ Mình không biết chứng minh bổ đề ấy, bạn chứng minh được không giúp mình với! Cảm ơn :v