Tìm 3 số nguyên tố mà tích của chúng bằng 5 lần tổng của chúng.
Ps: mọi người trình bày hộ nhé. Mình cảm ơn trước 
Tìm 3 số nguyên tố mà tích của chúng bằng 5 lần tổng của chúng.
Bắt đầu bởi kimchitwinkle, 02-12-2014 - 22:37
#1
Đã gửi 02-12-2014 - 22:37
kimchitwinkle
-
- Điều hành viên THCS
-
- 526 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 03-12-2014 - 00:41
Phung Quang Minh
-
- Thành viên
-
- 359 Bài viết
Sĩ quan
-Gọi 3 số nguyên tố đó là a;b;c.
-Ta có: 5.(a+b+c)= abc.
=> 1/ab +1/bc +1/ac=1/5.
-Giả sử a>=b>=c (a,b,c vai trò như nhau).
=> ab>=ac>=bc.
=> 1/ab=< 1/ac=< 1/bc. => 3/bc>=1/ab +1/ac +1/bc= 1/5 =3/15.
=> bc=< 15.
-Đến đây thì bạn thử b.c vào thì thấy có b=5; c=2 thỏa mãn.
=> 5.(a+5+2)= a.5.2.
=> a=7.
Vậy (a;b;c)=(7;5;2) và các hoán vị.
-Ta có: 5.(a+b+c)= abc.
=> 1/ab +1/bc +1/ac=1/5.
-Giả sử a>=b>=c (a,b,c vai trò như nhau).
=> ab>=ac>=bc.
=> 1/ab=< 1/ac=< 1/bc. => 3/bc>=1/ab +1/ac +1/bc= 1/5 =3/15.
=> bc=< 15.
-Đến đây thì bạn thử b.c vào thì thấy có b=5; c=2 thỏa mãn.
=> 5.(a+5+2)= a.5.2.
=> a=7.
Vậy (a;b;c)=(7;5;2) và các hoán vị.
#3
Đã gửi 05-12-2014 - 22:45
ducchung244
-
- Thành viên
-
- 162 Bài viết
Trung sĩ
#5
Đã gửi 07-12-2014 - 17:20
Long Cold Ice
-
- Thành viên
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
Cách khác :
a.b.c $\vdots 5$
mà a,b,c là số nguyên tố
$\begin{bmatrix} a=5\\ b=5 \\ c=5 \end{bmatrix}$
giả sử a=5
5bc=5(b+c)+25
=> bc-b-c=5
=>(b-1)(c-1)=6
tìm nghiệm nguyên tố
(a;b;c) = (5;2;7) và các hoán vị
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
