Cho a, b, c > 0. Chứng minh $\sum \frac{a^{2}}{a+b}+\frac{1}{2}\sum \sqrt{ab}\geqslant \sum a$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 02-12-2014 - 22:59
$\sum \frac{a^{2}}{a+b}+\frac{1}{2}\sum \sqrt{ab}\geqslant \sum a$
Bắt đầu bởi
ngohuongbg65
, 02-12-2014 - 22:56
#2
Đã gửi 06-12-2014 - 20:17
le_hoang1995
-
- Thành viên
-
- 314 Bài viết
Sĩ quan
Cho a, b, c > 0. Chứng minh $\sum \frac{a^{2}}{a+b}+\frac{1}{2}\sum \sqrt{ab}\geqslant \sum a$
BĐT cần chứng minh tương đương với:
$\sum \left ( a-\frac{ab}{a+b} \right )+\frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}\geq a+b+c$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}\geq \frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}$
Nhưng BĐT này đúng do $\frac{\sqrt{ab}}{2}=\frac{ab}{2\sqrt{ab}}\geq \frac{ab}{a+b}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
- ngohuongbg65, chardhdmovies và huuhieuht thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
