Đến nội dung

Hình ảnh

$a^{6}+b^{6}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
tahuudangvl

tahuudangvl

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

Bài 1: Cho $x,y>0$ thỏa mãn $\frac{2012}{x}+1=\frac{2012}{y}$ và $x+2y=\frac{7042}{3}$

Tính giá trị biểu thức B=$\frac{x}{y}$

Bài 2: Cho $x,y,z,t$ thỏa mãn $\frac{t}{x+2y+2z}=1$ và $\frac{t}{z-3x}=\frac{1}{2}$.

Tính giá trị biểu thức $K =\frac{t}{x+8y+9z}$

Bài 3: Cho các số $a,b,c,x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$. Tính $P=x+y+z$

Bài 4:Cho $a,b$ thỏa mãn $a^{3}+2b^{2}-4b+3=0$ và $a^{2}+a^{2}b^{2}-2b=0$. Tính $a^{6}+b^{6}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 03-12-2014 - 21:43


#2
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

Bài 1: Cho $x,y>0$ thỏa mãn $\frac{2012}{x}+1=\frac{2012}{y}$ và $x+2y=\frac{7042}{3}$

Tính giá trị biểu thức B=$\frac{x}{y}$

Bài 3: Cho các số $a,b,c,x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$. Tính $P=x+y+z$

1,Từ giả thiết có:$x=\frac{7042}{3}-2y$ thay vào ta có:

$\frac{2012}{\frac{7042}{3}-2y}=\frac{2012}{y}<=>\frac{6036}{7042-6y}=\frac{2012}{y}<=>18108y=14168504 <=>y=\frac{7042}{9}$ 

Thay vào có:$x=\frac{7042}{9}$

Do đó:$B=\frac{x}{y}=1$ 

3,Từ giả thiết ta có:$x^2(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})+y^2(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})+z^2(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})=0$

Vì $a^2,b^2,c^2\geq 0$ nên có:$\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2},\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2},\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}>0$

Mà $x^2,y^2,z^2\geq0$ nên =>$x=y=z=0$.Từ đó có:

$P=x+y+z=0$


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#3
Mikhail Leptchinski

Mikhail Leptchinski

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 703 Bài viết

Bài 4:Cho $a,b$ thỏa mãn $a^{3}+2b^{2}-4b+3=0$ và $a^{2}+a^{2}b^{2}-2b=0$. Tính $a^{6}+b^{6}$

Từ phương trình đầu rút ra được $a^3=-(2b^2-4b+3)=-2(b-1)^2-1\leq 1$ =>$a\leq 1$

Từ phương trình 2 có:$a^2=\frac{2b}{b^2+1}\leq \frac{2b}{2b}=1 =>-1\leq a\leq 1$ 

Từ đó suy ra :$a=-1;b=1$ nên $a^6+b^6=2$


Chính trị chỉ cho hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)
Đường đi không khó vì ngăn sông cách núi,mà khó vì lòng người ngại núi e sông




Đừng xấu hổ khi không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật tìm điểm rơi trong chứng minh bất đẳng thức nhé
:icon12: :icon12: Tại đây :icon12: :icon12:

#4
nguyenhopchien

nguyenhopchien

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Bài 1: Cho $x,y>0$ thỏa mãn $\frac{2012}{x}+1=\frac{2012}{y}$ và $x+2y=\frac{7042}{3}$

Tính giá trị biểu thức B=$\frac{x}{y}$

Bài 2: Cho $x,y,z,t$ thỏa mãn $\frac{t}{x+2y+2z}=1$ và $\frac{t}{z-3x}=\frac{1}{2}$.

Tính giá trị biểu thức $K =\frac{t}{x+8y+9z}$

Bài 3: Cho các số $a,b,c,x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$. Tính $P=x+y+z$

Bài 4:Cho $a,b$ thỏa mãn $a^{3}+2b^{2}-4b+3=0$ và $a^{2}+a^{2}b^{2}-2b=0$. Tính $a^{6}+b^{6}$

Bài 2:Từ giả thuyết
Ta có $\dfrac{t}{x+2y+2z}=1$ và $\dfrac{2t}{z-3x}=1$

=>$\dfrac{t}{x+2y+2z}$=$\dfrac{2t}{z-3x}$=1
=>$\dfrac{4t}{4x+8y+8z}$=$\dfrac{2t}{z-3x}$=1
Từ đây sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau rồi cộng lại là ổn!



#5
tahuudangvl

tahuudangvl

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

1,Từ giả thiết có:$x=\frac{7042}{3}-2y$ thay vào ta có:

$\frac{2012}{\frac{7042}{3}-2y}=\frac{2012}{y}<=>\frac{6036}{7042-6y}=\frac{2012}{y}<=>18108y=14168504 <=>y=\frac{7042}{9}$ 

Thay vào có:$x=\frac{7042}{9}$

Do đó:$B=\frac{x}{y}=1$ 

3,Từ giả thiết ta có:$x^2(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})+y^2(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})+z^2(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2})=0$

Vì $a^2,b^2,c^2\geq 0$ nên có:$\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2},\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2},\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}>0$

Mà $x^2,y^2,z^2\geq0$ nên =>$x=y=z=0$.Từ đó có:

$P=x+y+z=0$

Ở bài 1 $\frac{2012}{x}+1=\frac{2012}{y}$ mà bạn chứ đâu phải $\frac{2012}{x}=\frac{2012}{y}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh